Bryły

[roxyy]

1. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego boki maja 6 cm i 8 cm . Wszystkie krawędzie boczne są równe i maja 7 cm długości. Oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa .

2. Oblicz pole podstawy powierzchni bocznej, powierzchni całkowitej i objętość czworościanu foremnego, którego krawędź ma długość 2 cm .

3. Po zwiększeniu każdej krawedzi sześcianu o 2 cm, jego objętość wzrosła o 98 cm \(^{3}\) . Oblicz początkową objętość sześcianu .

4. Przekątna przekroju osiowego ma długość 12 cm i tworzy z podstawą walca 60\(^{o}\) . Oblicz pole powierzchni i objętość walca .

5. Tworząca stożka ma długość 8 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy po kątem 60\(^{o}\) . Oblicz pole powierzchni i objętość stożka .

6. Oblicz pole powierzchni i objętość kuli, której promień ma długość 6 cm .

[marcin77]

3. Po zwiększeniu każdej krawędzi sześcianu o 2 cm, jego objętość wzrosła o 98 cm3. Oblicz początkową objętość sześcianu.

\(x^3+98=(x+2)^3
x^3+98=x^3+6x^2+12x+8
6x^2+12x-90=0
x^2+2x-15=0
\Delta=2^2-4(1)(-15)=64
\sqrt{\Delta}=8
x_1= \frac{-2+8}{2}=3
x_2= \frac{-2-8}{2}=-5\)

Krawędź sześcianu miała długość 3cm.

\(V=x_1^3=27cm^3\)

[marcin77]

4. Przekątna przekroju osiowego ma długość 12 cm i tworzy z podstawą walca \(60^{o}\) . Oblicz pole powierzchni i objętość walca.
\(sin60^o= \frac{h}{12}= \frac{ \sqrt{3}}{2}
h=6 \sqrt{3} cm
cos60^o= \frac{2r}{12}= \frac{1}{2}
r=3cm
P=2\Pi r(r+h)=2\Pi 3(3+6 \sqrt{3})=18\Pi (1+2\sqrt3)cm^2
V=\Pi r^2h=\Pi 3^26\sqrt3=54\Pi sqrt3 cm^3\)