kąt dwuścienny

[xxmarcia17xx]

Trójkąt prostokątny ABC, w którym |CA|=|CB|, zgięto wzdłuż wysokości CD tak, że płaszczyzny CAD i CDB wyznaczyly kąt dwuścienny prosty. Oblicz n\miarę kąta ACB.

[irena]

Po zgięciu tego trójkąta wyznaczy on ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt prostokątny ADB. Krawędź CD jest prostopadła do płaszczyzny podstawy ostrosłupa. Ponieważ trójkąt prostokątny ABC jest równoramienny, to odcinek CD jest równy AD i równy BD. Oznaczmy tę długość a. Odcinki: AC, BC i AB mają jednakowe długości równe \(a\sqrt{2}\). Trójkąt ABC po zgięciu jest więc trójkątem równobocznym. Kąt ACB ma miarę \(60^o\).

Narysuj sobie ten trójkąt na początku;

\(|AD|=|DB|=|CD|=a\\|AC|=|BC|=a\sqrt{2}\).

Później naszkicuj ten ostrosłup po zgięciu trójkąta. Trójkąt ADB będzie wtedy prostokątny i długość odcinka \(|AB|=a\sqrt{2}\).
Mam nadzieję, że to zobaczysz.

[xxmarcia17xx]

nie bardzo....;(

[irena]

Ale chyba długości boków trójkąta ABC rozumiesz?

Jeśli |AC|=|BC|, to trójkąt ABC jest równoramienny i prostokątny. Wysokość tego trójkąta (odcinek CD) jest równy połowie przeciwprostokątnej tego trójkąta. Dlatego, jeśli |AD|=|DB|=a, to |CD|=a, \(|AC|=|BC|=a\sqrt{2}\).
Jeśli zegniesz ten trójkąt wzdłuż CD tak, że płaszczyzny CAD i CDB są prostopadłe, to znaczy, że kąt ADB będzie kątem prostym. AB będzie przeciwprostokątną, czyli będzie miał długość \(a\sqrt{2}\).

Ostrosłup, który powstanie, będzie mieć w podstawie prostokątny trójkąt ABD. Wysokość tego ostrosłupa to odcinek CD. Ściany boczne tego ostrosłupa to: prostokątne trójkąty ADC i CDB oraz trzecia ściana, trójkąt ABC.

Z faktu, że \(|AC|=|BC|=a\sqrt{2}\) oraz \(|AB|=a\sqrt{2}\) wnioskujemy, że trójkąt ABC jest równoboczny.

[xxmarcia17xx]

teraz tak:) dziekuje za pomoc:)