Graniastosłupy

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Hubertusus
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 19
Rejestracja: 23 paź 2009, 16:07
Podziękowania: 4 razy

Graniastosłupy

Post autor: Hubertusus » 05 sty 2010, 15:51

1) W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi a=5cm przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45*. Oblicz objętość, pole powierzchni tego graniastosłupa oraz sumę długości wszystkich krawędzi.

2) Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 864cm^2. Oblicz jego objętość oraz sumę długości wszystkich krawędzi

3) Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=5cm, jeżeli pole powierzchni całkowitej tej bryły wynosi 275cm^2



Proszę o dokładne rozwiązanie ponieważ nauczyciel tego wymaga a ja z tego nic nie kumam :shock:

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 05 sty 2010, 15:52

1) a=5cm to krawędź podstawy, czy krawędź boczna?

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 05 sty 2010, 16:02

2)
Powierzchnia sześcianu składa się z sześciu identycznych kwadratów.

\(6a^2=864\\a^2=144\\a=12cm\)

Objetość:

\(V=a^3\\V=12^3\\V=1728cm^3\)

Sześcian ma 12 jednakowej długości krawędzi. Ich suma \(S_k=12\cdot12cm=144cm\)

3)
Powierzchnia tego graniastosłupa to 2 kwadraty o boku a=5cm i 4 prostokąty o bokach a=5cm i H, gdzie H- wysokość graniastosłupa.

\(P_c=2a^2+4aH\\2\cdot5^2+4\cdot5\cdot\ H=275\\50+20H=275\\H=11,25cm\)

Objętośc graniastosłupa:

\(V=a^2\cdot\ H\\V=5^2\cdot11,25\\V=25\cdot11,25\\V=281,25cm^3\)

Hubertusus
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 19
Rejestracja: 23 paź 2009, 16:07
Podziękowania: 4 razy

Post autor: Hubertusus » 05 sty 2010, 16:06

dziękuje Ci bardzo pomoc wczorajszą i dziesiejszą

a co do pierwszego to w zadaniu pisze cytuje

" W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi a=5cm" koniec cytatu

to chyba krawędź podstawy bo my w sql zawsze tak krawędź podstawy oznaczamy "a"

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 05 sty 2010, 16:10

1)
Nie wiem, czy w zadaniu było powiedziane. jaka krawędź jest dana. Powiedzmy, że a=5cm to długość krawędzi podstawy.
Mogę tak przyjąć, bo jeśli kąt między przekątną ściany bocznej a podstawą ma miarę \(45^o\), to długości tych krawędzi są równe.

Podstawą tego graniastosłupa jest trójkąt równoboczny o boku 5cm, ściany boczne to kwadraty o boku 5cm.

Pole podstawy:

\(P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P_p=\frac{25\sqrt{3}}{4}cm^2\)

Pole jednej ściany bocznej:

\(P_1=a^2\\P_1=25cm^2\)

Pole całkowitej powierzchni:

\(P_c=2P_p+3P_1\\P_c=2\cdot\frac{25\sqrt{3}}{4}+3\cdot25\\P_c=\frac{25(\sqrt{3}+6)}{2}cm^2\)

Objętość graniastosłupa:

\(V=P_p\cdot\ H\\H=5cm\\V=\frac{25\sqrt{3}}{4}\cdot5\\V=\frac{125\sqrt{3}}{4}cm^3\)

Hubertusus
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 19
Rejestracja: 23 paź 2009, 16:07
Podziękowania: 4 razy

Post autor: Hubertusus » 05 sty 2010, 16:32

dzięki wielki naprawdę bardzo mi pomogłaś