walec

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
NieDlaOka37
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 07 mar 2009, 13:57

walec

Post autor: NieDlaOka37 » 04 sty 2010, 18:38

Przekątna przekroju osiowego walca długości d jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Oblicz objętość i pole powierzchni.
Kto pomoże?

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 04 sty 2010, 19:34

H- wysokość walca
r- promień podstawy walca

Przekrój osiowy walca jest prostokątem, w którym przyprostokątne to H i 2r, a przeciwprostokątna to d.

\(\frac{H}{d}=sin\alpha\\H=d\cdot\ sin\alpha\)

\(\frac{2r}{d}=cos\alpha\\2r=d\cdot\ cos\alpha\\r=\frac{d\cdot\ cos\alpha}{2}\)

Pole powierzchni:

\(P=2\pi\ rH+2\pi\ r^2\\P=2\pi\cdot\frac{d\ cos\alpha}{2}\cdot\ d\ sin\alpha+2\pi\cdot\frac{d^2\ cos^2\alpha}{4}=\pi\ d^2\cdot\ sin\alpha\ cos\alpha+\frac{1}{2}\pi\ d^2\cdot\ cos^2\alpha\\P=\pi\cdot\ d^2\cdot\frac{2sin\alpha\ cos\alpha+cos^2\alpha}{2}=\frac{\pi\ d^2}{2}(sin2\alpha+cos^2\alpha)\)

Objętość

\(V=\pi\ r^2H\\V=\pi\cdot\frac{d^2\cdot\ cos^2\alpha}{4}\cdot\ d\ sin\alpha\\V=\frac{\pi\ d^3}{4}\cdot\ sin\alpha\ cos^2\alpha\)