objętość sześcianiu

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
celia11
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1860
Rejestracja: 22 lut 2009, 16:26
Podziękowania: 341 razy
Otrzymane podziękowania: 4 razy

objętość sześcianiu

Post autor: celia11 » 03 sty 2010, 17:19

proszę o pomc w rozwiązaniu:


Jaka jest największa możliwa objętość sześcianu zawartego w półkuli o promieniu R?

dziekuję

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 05 sty 2010, 14:40

Jeśli a- krawędź sześcianu wpisanego w półkole, to górna podstawa zawiera się w kole wielkim, a dolna w kole, którego średnica jest równa przekątnej dolnej podstawy. Koło to jest odległe od koła wielkiego o krawędź sześcianu, czyli o a. Na przekroju zawierającym przekątną sześcianu mamy cięciwę o długości \(a\sqrt{2}\) odległą od średnicy o a. Z twierdzenia Pitagorasa:

\(R^2=a^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2\\a=\frac{R\sqrt{6}}{3}\)

Objętość sześcianu

\(V=a^3\\V=(\frac{R\sqrt{6}}{3})^3\\V=\frac{2\sqrt{6}}{9}R^3\)