proszę o pomc w rozwiązaniu:
Jaka jest największa możliwa objętość sześcianu zawartego w półkuli o promieniu R?
dziekuję
objętość sześcianiu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Jeśli a- krawędź sześcianu wpisanego w półkole, to górna podstawa zawiera się w kole wielkim, a dolna w kole, którego średnica jest równa przekątnej dolnej podstawy. Koło to jest odległe od koła wielkiego o krawędź sześcianu, czyli o a. Na przekroju zawierającym przekątną sześcianu mamy cięciwę o długości \(a\sqrt{2}\) odległą od średnicy o a. Z twierdzenia Pitagorasa:
\(R^2=a^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2\\a=\frac{R\sqrt{6}}{3}\)
Objętość sześcianu
\(V=a^3\\V=(\frac{R\sqrt{6}}{3})^3\\V=\frac{2\sqrt{6}}{9}R^3\)
\(R^2=a^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2\\a=\frac{R\sqrt{6}}{3}\)
Objętość sześcianu
\(V=a^3\\V=(\frac{R\sqrt{6}}{3})^3\\V=\frac{2\sqrt{6}}{9}R^3\)