Krawędź podstawy w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ma długość 8 cm, a kąt między płaszczyznami, w których zawierają się przeciwległe ściany boczne, ma miarę 70\(^{o}\). Oblicz
a) pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
b) objętość ostrosłupa
Wyniki zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku
Objętość ostrosłupa z kąta między przeciwległymi ścianami
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Oznaczam wierzchołki podstawy ABCD,zaś wierzchołek ostrosłupa S,spodek wysokości ostrosłupa O,trójkąt
równoramienny o kącie 70 stopni i ramionach "w" będących wysokościami ścian bocznych nazywam EFS.
Pole całkowite=aa+4*(1/2)a*w=8*8+16w
w obliczę z sin35=4/w (trójkąt EOS jest prostokątny) , sin35=0,5736
w = 4/sin35 = 4/0,5736 = 6,941
Pole całkowite=64+16*6,941=175,05 (cm kwadratowych)
Objętość V = (1/3)aa*h = (1/3)*8*8*h =64/3 * h
h obliczę z ctg35 w trójkącie EOS, ctg35 =1,4281=h/4==============>h = 4*1,4281=5,7124
V = (64/3)*5,7124 =121,8645 = 121,86(cm sześciennych)
równoramienny o kącie 70 stopni i ramionach "w" będących wysokościami ścian bocznych nazywam EFS.
Pole całkowite=aa+4*(1/2)a*w=8*8+16w
w obliczę z sin35=4/w (trójkąt EOS jest prostokątny) , sin35=0,5736
w = 4/sin35 = 4/0,5736 = 6,941
Pole całkowite=64+16*6,941=175,05 (cm kwadratowych)
Objętość V = (1/3)aa*h = (1/3)*8*8*h =64/3 * h
h obliczę z ctg35 w trójkącie EOS, ctg35 =1,4281=h/4==============>h = 4*1,4281=5,7124
V = (64/3)*5,7124 =121,8645 = 121,86(cm sześciennych)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Kąt, o którym mowa w zadaniu to kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych (\(h_b\)). Wysokości te wraz z odcinkiem łączącym środki przeciwległych boków kwadratu (o długości 8cm), który jest podstawą ostrosłupa, tworzą trójkąt równoramienny. Wysokość tego trójkąta to wysokość ostrosłupa (H).
Pole podstawy ostrosłupa
\(P_p=8^2=64cm^2\)
\(\frac{h_b}{4}=sin35^o\\h_b=\frac{4}{sin35^o}\)
\(sin35^o\approx0,5736\)
\(\frac{H}{4}=ctg35^o\\H=4ctg35^o\),
\(ctg35^o\approx1,428\)
Pole powierzchni całkowitej
\(P_c=64+4\cdot8\cdot\frac{4}{sin35^o}\approx64+\frac{128}{0,5736}\approx287,15cm^2\)
Objętość
\(V=\frac{1}{3}\cdot64\cdot4ctg35^o\approx126,14cm^3\)
Pole podstawy ostrosłupa
\(P_p=8^2=64cm^2\)
\(\frac{h_b}{4}=sin35^o\\h_b=\frac{4}{sin35^o}\)
\(sin35^o\approx0,5736\)
\(\frac{H}{4}=ctg35^o\\H=4ctg35^o\),
\(ctg35^o\approx1,428\)
Pole powierzchni całkowitej
\(P_c=64+4\cdot8\cdot\frac{4}{sin35^o}\approx64+\frac{128}{0,5736}\approx287,15cm^2\)
Objętość
\(V=\frac{1}{3}\cdot64\cdot4ctg35^o\approx126,14cm^3\)