Przekątna prostopadłościanu na podst. objętości i Ppc

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Caleb
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 29 gru 2009, 16:48

Przekątna prostopadłościanu na podst. objętości i Ppc

Post autor: Caleb » 30 gru 2009, 11:55

Objętość prostopadłościanu jest równa 216 \(cm^{3}\) a pole powierzchni całkowitej równe 312 \(cm^{2}\). Długość krawędzi prostopadłościanu tworzą rosnący ciąg geometryczny. Oblicz długość przekątnej d prostopadłościanu.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 30 gru 2009, 12:46

a, b, c- długość krawędzi prostopadłościanu

\(b=aq\\c=aq^2\\abc=216\\a^3q^3=216\\aq=6\)

\(2(ab+ac+bc)=312\\ab+ac+bc=156\\a^q+a^2q^2+a^2q^3=156\\6a+36+36q=156\\q=\frac{6}{a}\\a^2-20a+36=0\\a=2\ i\ q=3\ lub\ a=18\ i\ q=\frac{1}{3}\)

Ponieważ (a, b, c) ma być ciągiem rosnącym, więc przyjmujemy a=2cm i q=3. Wtedy b=6cm, c=18cm

\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\\d=\sqrt{2^2+6^2+18^2}\\d=2\sqrt{91}cm\)