Stożek

[emka_dk]

1. Stosunek pola podstawy stożka do pola powierzchni kuli wpisanej w ten stożek jest równy . Wykaż, że przekrój osiowy tego stożka jest trójkątem równobocznym.
2. W stożku tworząca o długości 2pierw. z 17tworzy z wysokością tego stożka kąt, którego cotangens jest równy 3/5 . Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy tego stożka.

[marcin77]

Zadanie 1
Czy nie brakuje czegoś w treści zadania?
indeks s - stożek
indeks k - kula
Aby przekrój stożka był trójkątem równobocznym
\(r_k=\frac{a sqrt3}{6}=\frac{2r_s sqrt3}{6}=\frac {r_s sqrt3}{3}\)

[emka_dk]

tak, przepraszam stosunek wynosi 3/4

[marcin77]

Zadanie 2
\(l=2\sqrt17
ctg a = 0,6
ctg a = \frac{cos a}{sin a}=0,6
0,6sina=cosa
sin^2a+cos^2a = 1
sin a = \frac{5 sqrt34}{34}
sin a =\frac{r}{l}
r =l sin a= 5\sqrt2
P_b= \Pi l r= 10 \Pi sqrt34
P_s = \Pi r^2 = 50\Pi
\frac{P_b}{P_s}=\frac{\sqrt34}{5}\)

[marcin77]

Zadanie 1
indeks s - stożek
indeks k - kula

Aby przekrój stożka był trójkątem równobocznym
\(r_k=\frac{a sqrt3}{6}=\frac{2r_s sqrt3}{6}=\frac {r_s sqrt3}{3}\)
wynika to z zależności, iż promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny stanowi jedną trzecią wysokości trójkąta

\(\frac{\Pi r_s^2}{4\Pi r_k^2}=\frac{3}{4}
4r_s^2=12r_k^2
r_s^2=3r_k^2
r_s=r_k sqrt3
r_k=\frac{r_s}{\sqrt3}=\frac {r_s sqrt3}{3}\)