pole przekroju

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jordan125
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 13 sie 2009, 21:05

pole przekroju

Post autor: jordan125 » 23 gru 2009, 17:29

Krawędź boczna prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość 8 cm, bok podstawy ma długość 4 cm. Przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy poprowadzono płaszczyznę, prostopadłą do podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju ostrosłupa.

marcin77
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 387
Rejestracja: 12 gru 2009, 15:45
Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 36 razy

Post autor: marcin77 » 23 gru 2009, 18:21

Przekrojem będzie trójkąt o podstawie b i wysokości \(h_b\)
a=4cm, c=8cm
b obliczymy z twierdzenia cosinusów
\(b^2=(\frac{a}{2})^2+(\frac{a}{2})^2-2(\frac{a}{2})(\frac{a}{2})cos120^o=\frac{2a^2}{4}-\frac{2a^2}{4}(-\frac{1}{2})=\frac{3a^2}{2}
b=a sqrt {\frac{3}{2}}=4 sqrt{\frac{3}{2}}=2\sqrt6 cm\)


Do obliczenia \(h_b\) potrzebne będą wysokość trójkąta równoramiennego (x) o ramionach a/2 i podstawie b oraz tg kąta między podstawą a krawędzią boczną
\(cos 60^o=\frac{x}{\frac{a}{2}}
x=\frac{a}{4}=1cm
cos a = \frac{a}{c}=\frac{1}{2}
sin a =\frac{\sqrt3}{2}
tg a = \frac{sina}{cosa}=\sqrt3

tga=\frac{h_b}{x}
h_b=tga *x = sqrt3\)

Pole przekroju
\(P=\frac{1}{2}h_bb=0,5 *sqrt3*2\sqrt6=3\sqrt2 cm^2\)