sześcian wpisany w czworokąt

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jordan125
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 13 sie 2009, 21:05

sześcian wpisany w czworokąt

Post autor: jordan125 » 23 gru 2009, 14:17

W prawidłowy ostrosłup czworokątny wpisano sześcian, którego cztery wierzchołki leżą na krawędziach bocznych, a pozostałe cztery na płaszczyźnie podstawy. Wyznacz długość krawędzi sześcianu znając długość "a" krawędzi podstawy ostrosłupa i długość "H" wysokości ostrosłupa

marcin77
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 387
Rejestracja: 12 gru 2009, 15:45
Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 36 razy

Post autor: marcin77 » 23 gru 2009, 16:12

Przekątne podstaw ostrosłupa czworokątnego prawidłowego i sześcianu pokrywają się.
b-krawędź sześcianu
kąt a jest zawarty między przekątna podstawy a krawędzią boczną

\(tg a =\frac{H}{0,5a sqrt2}=\frac{H sqrt2}{a}
tg a= \frac{H-b}{0,5b sqrt2}=\frac{(H-b) sqrt2}{b}
\frac{H sqrt2}{a}=\frac{(H-b) sqrt2}{b}
\frac{H}{a}=\frac{(H-b)}{b}
b=\frac{Ha}{H+a}\)