sześcian wpisany w czworokąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
sześcian wpisany w czworokąt
W prawidłowy ostrosłup czworokątny wpisano sześcian, którego cztery wierzchołki leżą na krawędziach bocznych, a pozostałe cztery na płaszczyźnie podstawy. Wyznacz długość krawędzi sześcianu znając długość "a" krawędzi podstawy ostrosłupa i długość "H" wysokości ostrosłupa
-
marcin77
- Stały bywalec
- Posty: 387
- Rejestracja: 12 gru 2009, 14:45
- Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 36 razy
Przekątne podstaw ostrosłupa czworokątnego prawidłowego i sześcianu pokrywają się.
b-krawędź sześcianu
kąt a jest zawarty między przekątna podstawy a krawędzią boczną
\(tg a =\frac{H}{0,5a sqrt2}=\frac{H sqrt2}{a}
tg a= \frac{H-b}{0,5b sqrt2}=\frac{(H-b) sqrt2}{b}
\frac{H sqrt2}{a}=\frac{(H-b) sqrt2}{b}
\frac{H}{a}=\frac{(H-b)}{b}
b=\frac{Ha}{H+a}\)
b-krawędź sześcianu
kąt a jest zawarty między przekątna podstawy a krawędzią boczną
\(tg a =\frac{H}{0,5a sqrt2}=\frac{H sqrt2}{a}
tg a= \frac{H-b}{0,5b sqrt2}=\frac{(H-b) sqrt2}{b}
\frac{H sqrt2}{a}=\frac{(H-b) sqrt2}{b}
\frac{H}{a}=\frac{(H-b)}{b}
b=\frac{Ha}{H+a}\)