ostrosłup prawidłowy trójkatny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
celia11
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1860
Rejestracja: 22 lut 2009, 16:26
Podziękowania: 341 razy
Otrzymane podziękowania: 4 razy

ostrosłup prawidłowy trójkatny

Post autor: celia11 » 20 gru 2009, 13:04

Proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym, w którym ramiona mają długość 2 cm, a kąt między nimi jest równy 30. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Dziękuję

Galen
Guru
Guru
Posty: 18452
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9156 razy

Post autor: Galen » 20 gru 2009, 13:54

Krawędź podstawy oblicz z tw. cosinusów w trójkącie równoramiennym
a^2 =2^2 +2^2 - 2*2*2*cos30 = 8 - 8*(pierw3)/2 = 8 - 4*pierw.3
Pole całkowite = [(a^2)*(pierw3)/4] + 3*(1/2)*2*2*sin30 =[(8-4*pierw3)*pierw3]/4 + 6*(1/2)=
=[8pierw3 -12]/4 + 3 = 2*pierw.3
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

marcin77
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 387
Rejestracja: 12 gru 2009, 15:45
Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 36 razy

Post autor: marcin77 » 20 gru 2009, 14:27

Długość krawędzi podstawy (a) obliczymy z twierdzenia cosinusów
\(b=2cm,
cos30^o=\sqrt3/2

a^2=b^2+b^2-2b^2cos30=2b^2(1-\sqrt3/2)=b^2(2-\sqrt3)
a=2\sqrt(2-\sqrt3)\)


Pole podstawy
\(P_p={a^2\sqrt3}/{4}=\sqrt3(2-\sqrt3)=(2\sqrt3-3)cm^2\)

Pole powierzchni bocznej
\(P_b=3p_t=3cm^2
p_t=0,5 a h = 0,5*2\sqrt(2-\sqrt3) sqrt(2+\sqrt3)=\sqrt(2^2-(sqrt3)^2)=1cm^2
h^2=b^2-0,25a^2=4-(2-\sqrt3)=2+\sqrt3
h=\sqrt(2+\sqrt3)\)


Pole całkowite
\(P_c=2\sqrt3-3+3=2\sqrt3 cm^2\)

Dopiero się uczę zapisu i strasznie długo mi schodzi zanim napiszę :( .