ostrosłup prawidłowy trójkatny

[celia11]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym, w którym ramiona mają długość 2 cm, a kąt między nimi jest równy 30. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Dziękuję

[Galen]

Krawędź podstawy oblicz z tw. cosinusów w trójkącie równoramiennym
a^2 =2^2 +2^2 - 2*2*2*cos30 = 8 - 8*(pierw3)/2 = 8 - 4*pierw.3
Pole całkowite = [(a^2)*(pierw3)/4] + 3*(1/2)*2*2*sin30 =[(8-4*pierw3)*pierw3]/4 + 6*(1/2)=
=[8pierw3 -12]/4 + 3 = 2*pierw.3

[marcin77]

Długość krawędzi podstawy (a) obliczymy z twierdzenia cosinusów
\(b=2cm,
cos30^o=\sqrt3/2

a^2=b^2+b^2-2b^2cos30=2b^2(1-\sqrt3/2)=b^2(2-\sqrt3)
a=2\sqrt(2-\sqrt3)\)

Pole podstawy
\(P_p={a^2\sqrt3}/{4}=\sqrt3(2-\sqrt3)=(2\sqrt3-3)cm^2\)

Pole powierzchni bocznej
\(P_b=3p_t=3cm^2
p_t=0,5 a h = 0,5*2\sqrt(2-\sqrt3) sqrt(2+\sqrt3)=\sqrt(2^2-(sqrt3)^2)=1cm^2
h^2=b^2-0,25a^2=4-(2-\sqrt3)=2+\sqrt3
h=\sqrt(2+\sqrt3)\)

Pole całkowite
\(P_c=2\sqrt3-3+3=2\sqrt3 cm^2\)

Dopiero się uczę zapisu i strasznie długo mi schodzi zanim napiszę .