cosinusy kątów trójkąta

[celia11]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku S. Punkt P jest środkiem odcinka AS. Wyznacz cosinusy kątów trójkąta ACP, jeśli krawędź boczna ostrosłupa ma długość równą krawędzi jego podstawy.

dziękuję

[Galen]

Trójkąt ACP ma boki długości : |AP|=a/2 , |AC| =a*pierw.2, |PC|=(a*pierw3)/2
Stosujesz tw cosinusów,szukany kąt oznaczam x.
(a^2)/4 = 2a^2 + (3a^2)/4 - 2*(a*pierw.3)/2 *a*pierw.2 * cosx
(a^2)/4 = (11/4)a^2 -(a^2)*pierw.6 * cosx
(a^2)*(pierw.6)*cosx = (10/4)a^2
cosx = (5/2)/(pierw.6)
cosx =(5*pierw.6)/12

[celia11]

|PC|=(a*pierw3)/2

dlaczego |PC| ma taką długość?

dziękuję

[celia11]

w książce jest taka odpowiedź:

\(cosCAP=\frac{\sqrt{2}}{2}\)


\(cosAPC=-\frac{\sqrt{5}}{5}\)

\(cosACP=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)

nie wiem dlaczego?

dziękuję

[heja]

Galen w pośpiechu potraktował trójkąt ASC jako równoboczny i wtedy PC = a pierwiastek z 3 /2;
narysuj trójkąt ASC równoramienny o bokach AS = SC =a i AC = a pierw. z 2;
punkt P to środek boku AS;
zastosuj tw.cosinusów raz do trójkąta ASP i wyznacz z niego cos A ,potem do trójkąta ACS i z niego otrzymasz
cosA = 1/pierw.z 2;
wtedy PC = a pierw.5/2;
znasz już wszystkie boki trójkąta ACP,stosując tw.cosinusów otrzymasz wyniki takie jak w odpowiedzi;
powodzenia,pozdrawiam