pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
celia11
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1860
Rejestracja: 22 lut 2009, 16:26
Podziękowania: 341 razy
Otrzymane podziękowania: 4 razy

pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa

Post autor: celia11 » 20 gru 2009, 12:58

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Pole podstawy ostrosłupa czworokątnego prawidłowego wynosi 8 cm, a jego ściany boczne są trójkątami równoramiennymi o kącie między ramionami 30. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

dziękuję

marcin77
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 387
Rejestracja: 12 gru 2009, 15:45
Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 36 razy

Post autor: marcin77 » 20 gru 2009, 15:52

\(a^2=8
a=2\sqrt2\)


wysokość ściany bocznej (h)
\(tg15^o=\frac{1}{2+\sqrt3}
tg15^o=0,5a/h
\frac{1}{2+\sqrt3}=\frac{\sqrt2}{h}
h=\sqrt2(2+\sqrt3)\)


Pole powierzchni bocznej
\(P_p=4*0,5*a*h=2*2\sqrt2*sqrt2(2+\sqrt3)=8(2+\sqrt3)\)

Pole całkowite
\(P_c=8+8(2+\sqrt3)=8(3+\sqrt3)cm^2\)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18452
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9156 razy

Post autor: Galen » 20 gru 2009, 16:08

Krawędź podstawy a=pierw.8
Obliczasz krawędź boczną z tw.cosinusów:
a^2 = b^2 + b^2 - 2 b*b* cos30 i a^2 =8
8 = 2b^2 - 2b^2 *(pierw3)/2
8 = b^2*[2 - pierw.3]
b^2 = 8/[2 - pierw.3]
Pole jednej ściany bocznej = (1/2) b*b* sin30 =(1/2)b^2 *(1/2) = (b^2)/4 ={8/[2-pierw.3]}/4=
=2/(2-pierw.3) = [2*(2+pierw.3)]/(4-3)=4+2*pierw.3
Pole całkowite=8+4*(4+2 pierw.3) =24 +8*pierw.3
Pole całkowite = 8(3+pierw.3)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

celia11
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1860
Rejestracja: 22 lut 2009, 16:26
Podziękowania: 341 razy
Otrzymane podziękowania: 4 razy

Post autor: celia11 » 01 sty 2010, 10:53

marcin77 pisze:
wysokość ściany bocznej (h)
\(tg15^o=\frac{1}{2+\sqrt3}\)

skąd to sie wzięło, proszę o pomoc w zrozumieniu,

dziękuję

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1113 razy
Płeć:

Post autor: anka » 03 sty 2010, 04:46

Wzór na połowę kąta:
\(tg \frac{\alpha}{2}= \frac{1-cos\alpha}{sin\alpha}\)
\(tg 15^o=tg \frac{30^o}{2}= \frac{1-cos 30^o}{sin 30^o}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

celia11
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1860
Rejestracja: 22 lut 2009, 16:26
Podziękowania: 341 razy
Otrzymane podziękowania: 4 razy

Post autor: celia11 » 03 sty 2010, 13:31

bardzo dziękuję