pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Pole podstawy ostrosłupa czworokątnego prawidłowego wynosi 8 cm, a jego ściany boczne są trójkątami równoramiennymi o kącie między ramionami 30. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

dziękuję

[marcin77]

\(a^2=8
a=2\sqrt2\)

wysokość ściany bocznej (h)
\(tg15^o=\frac{1}{2+\sqrt3}
tg15^o=0,5a/h
\frac{1}{2+\sqrt3}=\frac{\sqrt2}{h}
h=\sqrt2(2+\sqrt3)\)

Pole powierzchni bocznej
\(P_p=4*0,5*a*h=2*2\sqrt2*sqrt2(2+\sqrt3)=8(2+\sqrt3)\)

Pole całkowite
\(P_c=8+8(2+\sqrt3)=8(3+\sqrt3)cm^2\)

[Galen]

Krawędź podstawy a=pierw.8
Obliczasz krawędź boczną z tw.cosinusów:
a^2 = b^2 + b^2 - 2 b*b* cos30 i a^2 =8
8 = 2b^2 - 2b^2 *(pierw3)/2
8 = b^2*[2 - pierw.3]
b^2 = 8/[2 - pierw.3]
Pole jednej ściany bocznej = (1/2) b*b* sin30 =(1/2)b^2 *(1/2) = (b^2)/4 ={8/[2-pierw.3]}/4=
=2/(2-pierw.3) = [2*(2+pierw.3)]/(4-3)=4+2*pierw.3
Pole całkowite=8+4*(4+2 pierw.3) =24 +8*pierw.3
Pole całkowite = 8(3+pierw.3)

[celia11]

wysokość ściany bocznej (h)
\(tg15^o=\frac{1}{2+\sqrt3}\)

skąd to sie wzięło, proszę o pomoc w zrozumieniu,

dziękuję

[anka]

Wzór na połowę kąta:
\(tg \frac{\alpha}{2}= \frac{1-cos\alpha}{sin\alpha}\)
\(tg 15^o=tg \frac{30^o}{2}= \frac{1-cos 30^o}{sin 30^o}\)

[celia11]

bardzo dziękuję