objetość graniastosłupa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jordan125
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 13 sie 2009, 21:05

objetość graniastosłupa

Post autor: jordan125 » 17 gru 2009, 21:18

Objętość graniastosłupa trójkątnego prawidłowego jest równa \(720 \sqrt{3}cm^{3}\), a wysokość ma długość 20 cm. Znajdź długość krawędzi podstawy oraz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną przechodząca przez krawędź podstawy i tworzącą z płaszczyzną podstawy kąt \(\alpha= \frac{\pi}{3}\)

Krawędź podstawy wyszła mi 12. Jak się nie mylę płaszczyzną będzie trapez, którego wys jest równa \(\frac{40 \sqrt{3} }{3}\) ale nie wiem czy to jest dobrze.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1113 razy
Płeć:

Post autor: anka » 17 gru 2009, 22:39

Wysokośc podstawy będzie równa
\(h_p=\frac{a\sqrt3}{2}= 6\sqrt3\)
Wysokość graniastosłupa to \(H=20\)

\(ctg\beta=\frac{h_p}{H}=\frac{6\sqrt3}{20}=\frac{\sqrt3}{2} \approx 0,5196\)
\(\beta\approx 62^o\)

\(\beta\) to kąt nachylenia prostej łączącej środek krawędzi bocznej z przeciwległym wierzchołkiem.

Przekrój ma być nachylony pod kątem \(60^o\), więc będzie trójkątem, a nie trapezem.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.