Objętość czworościanu foremnego

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jamcia
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 17 gru 2009, 18:34

Objętość czworościanu foremnego

Post autor: jamcia » 17 gru 2009, 18:39

a) oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości 8 cm b) oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o objętości równej 18√2 cm3

ja mam takie ale nie wiem jak ruszyć:(

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 18 gru 2009, 20:31

a)
Wysokość czworościanu - H. R - promień okręgu wpisanego w podstawę (trójkąt równoboczny o boku a), h - wysokość trójkąta równobocznego o boku a. Objętość czworościanu o krawędzi a=8cm.
\(V=\frac{1}{3}P_p\cdot\ H\)

\(P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\R=\frac{2}{3}h\\h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\a^2+H^2=R^2\\H^2=a^2-\frac{a^2}{3}\\H=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{a\sqrt{6}}{3}\\V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\)

\(V=\frac{8^3\sqrt{2}}{12}\\V=128\sqrt{2}cm^3\)

b)
Skorzystamy z wyprowadzonego wzoru z przykładu a):

\(V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}=18\sqrt{2}\\a^3=216\\a=6cm\)

Powierzchnia czworościanu foremnego to cztery trójkąty równoboczne

\(P_p=4\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P_p=a^2\sqrt{3}\\P_p=36\sqrt{3}cm^2\)