graniastosłup prawidłowy czworokątny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
graniastosłup prawidłowy czworokątny
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna wynosi 4 \(\sqrt2\) wysokość tego graniastosłupa jest 2 razy większa od krawędzi podstawy oblicz objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa.
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
a - długość krawędzi podstawy
H - długość wysokości graniastosłpa
\(\begin{cases}H=2a\\ (4\sqrt{2})^2=(a\sqrt{2})^2 +(2a)^2 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}a=\frac{4\sqrt{3}}{3}\\ H=\frac{8\sqrt{3}}{3}\end{cases}\)
\(V=(\frac{4\sqrt{3}}{3})^2\cdot\frac{8\sqrt{3}}{3}=\frac{128\sqrt{3}}{9}\)
\(P_c=2a^2+4aH\)
.
H - długość wysokości graniastosłpa
\(\begin{cases}H=2a\\ (4\sqrt{2})^2=(a\sqrt{2})^2 +(2a)^2 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}a=\frac{4\sqrt{3}}{3}\\ H=\frac{8\sqrt{3}}{3}\end{cases}\)
\(V=(\frac{4\sqrt{3}}{3})^2\cdot\frac{8\sqrt{3}}{3}=\frac{128\sqrt{3}}{9}\)
\(P_c=2a^2+4aH\)
.