graniastosłup prawidłowy czworokątny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
pczh2
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 29 kwie 2009, 08:23

graniastosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: pczh2 » 16 gru 2009, 09:53

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna wynosi 4 \(\sqrt2\) wysokość tego graniastosłupa jest 2 razy większa od krawędzi podstawy oblicz objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa.

jola
Expert
Expert
Posty: 5246
Rejestracja: 17 lut 2009, 00:02
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1967 razy
Płeć:

Post autor: jola » 16 gru 2009, 11:23

a - długość krawędzi podstawy
H - długość wysokości graniastosłpa

\(\begin{cases}H=2a\\ (4\sqrt{2})^2=(a\sqrt{2})^2 +(2a)^2 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}a=\frac{4\sqrt{3}}{3}\\ H=\frac{8\sqrt{3}}{3}\end{cases}\)

\(V=(\frac{4\sqrt{3}}{3})^2\cdot\frac{8\sqrt{3}}{3}=\frac{128\sqrt{3}}{9}\)

\(P_c=2a^2+4aH\)
.