Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa...

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Saper99
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 06 gru 2009, 19:23

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa...

Post autor: Saper99 » 13 gru 2009, 02:00

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 90. Oblicz wymiary graniastosłupa, wiedząc że suma długości jego krawędzi wynosi 48.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 13 gru 2009, 11:28

a- krawędź podstawy
b- krawędź boczna
suma krawędzi 8a+4b=48, czyli 2a+b=12. Stąd b=12-2a(*)

Pole powierzchni

\(2a^2+4ab=90\\a^2+2ab=45\).

Po podstawieniu (*) mamy równanie:

\(a^2+2a(12-2a)=45\\a^2+24a-4a^2-45=0\\a^2-8a+15=0\\a_1=3\vee\ a_2=5\\\begin{cases}a=3\\b=6\end{cases}\vee\begin{cases}a=5\\b=2\end{cases}\)