stożek opisany na kuli

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
NieDlaOka37
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 07 mar 2009, 13:57

stożek opisany na kuli

Post autor: NieDlaOka37 » 09 gru 2009, 16:55

Na kuli opisano stożek, którego wysokość jest dwa razy dłuższa od średnicy tej kuli. Udowodnij ze pole powierzchni całkowitej stożka jest dwa razy większe od pola powierzchni kuli oraz ze objętość stożka jest dwa razy większa od objętości kuli.

Proszę o pomoc :)

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1113 razy
Płeć:

Post autor: anka » 09 gru 2009, 19:53

\(R\) - promień kuli
\(r\) - promień podstawy stożka
\(h=4R\) - wysokość stożka
\(l\) - tworząca stożka

\(\{r^2+(4R)^2=l^2\\(l-r)^2+R^2=(3R)^2\)

\(\{r=R\sqrt2\\l=3R\sqrt2\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.