4 kule

[NieDlaOka37]

Na stole leżą 4 kule o promieniu długości 3cm, z których każda jest styczna do dwóch sąsiednich. W utworzony przez te kule dołek włożono piątą kulę o tym samym promieniu. Oblicz odległość najwyżej położonego punktu piątej kuli od płaszczyzny stołu.


środki tych kul utworzą pewnie ostrosłup prawidłowy czworokątny ale co to zmienia? Czy ktoś mógłby mi pomóc?

[anka]

Środki tych kul utworzą ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędziach równych 6. Policz jego wysokość. Powinno wyjść \(3 \sqrt{2}\)
Szukana odległość to wysokość ostrosłupa + dwa promienie kuli

[NieDlaOka37]

Środki tych kul utworzą ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędziach równych 6. Policz jego wysokość. Powinno wyjść \(3 \sqrt{2}\)

Masz na myśli wszystkie krawędzie (zarówno podstawy jak i boczne), tak?
Wtedy z tw. Pitagorasa wyliczę wysokość
h^2 + (3 \sqrt{2})^2 = 6^2
wtedy h=3 \sqrt{2}

wtedy szukana odl. to 6 + 3 \sqrt{2}
Czy to o to chodziło??

[anka]

Skąd masz te \(3 \sqrt{2}\) w tym wzorze na wyliczenie wysokości ostrosłupa?

[NieDlaOka37]

z tego, że podstawą tego ostrosłupa jest kwadrat o boku dł. 6 więc przekątna kwadratu jest 6 pierw. z 2 a jej polowa to 3 pierw. z 2??

[anka]

Zgadza się. Wynik który wcześniej podałeś też jest dobry.

wtedy szukana odl. to \(6 + 3 \sqrt{2}\)