4 kule

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
NieDlaOka37
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 07 mar 2009, 13:57

4 kule

Post autor: NieDlaOka37 » 08 gru 2009, 19:28

Na stole leżą 4 kule o promieniu długości 3cm, z których każda jest styczna do dwóch sąsiednich. W utworzony przez te kule dołek włożono piątą kulę o tym samym promieniu. Oblicz odległość najwyżej położonego punktu piątej kuli od płaszczyzny stołu.


środki tych kul utworzą pewnie ostrosłup prawidłowy czworokątny ale co to zmienia? Czy ktoś mógłby mi pomóc?

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1113 razy
Płeć:

Post autor: anka » 08 gru 2009, 19:57

Środki tych kul utworzą ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędziach równych 6. Policz jego wysokość. Powinno wyjść \(3 \sqrt{2}\)
Szukana odległość to wysokość ostrosłupa + dwa promienie kuli
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

NieDlaOka37
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 07 mar 2009, 13:57

Post autor: NieDlaOka37 » 08 gru 2009, 20:10

anka pisze:Środki tych kul utworzą ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędziach równych 6. Policz jego wysokość. Powinno wyjść \(3 \sqrt{2}\)
Masz na myśli wszystkie krawędzie (zarówno podstawy jak i boczne), tak?
Wtedy z tw. Pitagorasa wyliczę wysokość
h^2 + (3 \sqrt{2})^2 = 6^2
wtedy h=3 \sqrt{2}

wtedy szukana odl. to 6 + 3 \sqrt{2}
Czy to o to chodziło??

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1113 razy
Płeć:

Post autor: anka » 08 gru 2009, 20:42

Skąd masz te \(3 \sqrt{2}\) w tym wzorze na wyliczenie wysokości ostrosłupa?
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

NieDlaOka37
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 07 mar 2009, 13:57

Post autor: NieDlaOka37 » 08 gru 2009, 20:50

z tego, że podstawą tego ostrosłupa jest kwadrat o boku dł. 6 więc przekątna kwadratu jest 6 pierw. z 2 a jej polowa to 3 pierw. z 2??

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1113 razy
Płeć:

Post autor: anka » 08 gru 2009, 20:51

Zgadza się. Wynik który wcześniej podałeś też jest dobry.
NieDlaOka37 pisze: wtedy szukana odl. to \(6 + 3 \sqrt{2}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.