Przekątna prostopadłościanu ma...

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Saper99
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 06 gru 2009, 19:23

Przekątna prostopadłościanu ma...

Post autor: Saper99 » 06 gru 2009, 22:49

Przekątna prostopadłościanu ma długość 10cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α = 30°. Jedna z krawędzi podstawy ma długość 5 Obrazek . Oblicz objętość tego prostopadłościanu


Oto odpowiedź: 125 Obrazek cm³

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 06 gru 2009, 23:11

Oznacz wysokość prostopadłościanu H, przekątną podstawy d, a drugą krawędź podstawy a. Odcinki H i d są przyprostokątnymi w trójkącie prostokątnym, a przeciwprostokątna to przekątna prostopadłościanu (10cm).

\(\frac{h}{10}=sin30^o=\frac{1}{2}\\H=5.\).

Z twierdzenia Pitagorasa

\(d^2=10^2-5^2\\d=5\sqrt{3}\).

\(a^2+(5\sqrt{2})^2=(5\sqrt{3})^2\\a^2=25\\a=5\\V=5\cdot5\sqrt{2}\cdot5=125\sqrt{2}cm^3\)