. Oblicz objętość tego prostopadłościanuOto odpowiedź: 125
cm³Przekątna prostopadłościanu ma...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Przekątna prostopadłościanu ma...
Przekątna prostopadłościanu ma długość 10cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α = 30°. Jedna z krawędzi podstawy ma długość 5 . Oblicz objętość tego prostopadłościanu
Oto odpowiedź: 125 cm³
. Oblicz objętość tego prostopadłościanuOto odpowiedź: 125
cm³
Oznacz wysokość prostopadłościanu H, przekątną podstawy d, a drugą krawędź podstawy a. Odcinki H i d są przyprostokątnymi w trójkącie prostokątnym, a przeciwprostokątna to przekątna prostopadłościanu (10cm).
\(\frac{h}{10}=sin30^o=\frac{1}{2}\\H=5.\).
Z twierdzenia Pitagorasa
\(d^2=10^2-5^2\\d=5\sqrt{3}\).
\(a^2+(5\sqrt{2})^2=(5\sqrt{3})^2\\a^2=25\\a=5\\V=5\cdot5\sqrt{2}\cdot5=125\sqrt{2}cm^3\)
\(\frac{h}{10}=sin30^o=\frac{1}{2}\\H=5.\).
Z twierdzenia Pitagorasa
\(d^2=10^2-5^2\\d=5\sqrt{3}\).
\(a^2+(5\sqrt{2})^2=(5\sqrt{3})^2\\a^2=25\\a=5\\V=5\cdot5\sqrt{2}\cdot5=125\sqrt{2}cm^3\)