w graniastoslupie prawidłowym czworokątnym przekątna tej brył tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni. Oblic Pc i V jeżeli Pb wynosi 72 √6 .
moze ktos wie jak zrobic?
graniastosłup
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Na rysunku oznacz:
a- krawędź podstawy
H- wysokość
Jak narysujesz przekątną graniastosłupa, to otrzymasz trójkąt prostokątny, w którym jedną przyprostokątną jest wysokość graniastosłupa (H), drugą przekątna podstawy (przekątna kwadratu o boku , czyli ma długość \(a\sqrt{3}\), a przeciwprostokątną jest przekątna graniastosłupa. Kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do podstawy to kąt między przekątną graniastosłupa a przekątną jego podstawy.
\(tg30^o=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{H}{a\sqrt{2}}\\H=\frac{a\sqrt{6}}{3}\\P_b=4aH\\4a\cdot\frac{a\sqrt{6}}{3}=72\sqrt{6}\)
\(a^2=54\\a=3\sqrt{6}\\H=\frac{3\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}}{3}=6\)
\(P_c=P_b+2a^2=72\sqrt{6}+108=36(2\sqrt{6}+3)\\V=a^2\cdot\ H=54\cdot6=324\)
a- krawędź podstawy
H- wysokość
Jak narysujesz przekątną graniastosłupa, to otrzymasz trójkąt prostokątny, w którym jedną przyprostokątną jest wysokość graniastosłupa (H), drugą przekątna podstawy (przekątna kwadratu o boku , czyli ma długość \(a\sqrt{3}\), a przeciwprostokątną jest przekątna graniastosłupa. Kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do podstawy to kąt między przekątną graniastosłupa a przekątną jego podstawy.
\(tg30^o=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{H}{a\sqrt{2}}\\H=\frac{a\sqrt{6}}{3}\\P_b=4aH\\4a\cdot\frac{a\sqrt{6}}{3}=72\sqrt{6}\)
\(a^2=54\\a=3\sqrt{6}\\H=\frac{3\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}}{3}=6\)
\(P_c=P_b+2a^2=72\sqrt{6}+108=36(2\sqrt{6}+3)\\V=a^2\cdot\ H=54\cdot6=324\)