Wykaż, że graniastosłup jest sześcianem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
JULKA
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 28 lis 2009, 14:52

Wykaż, że graniastosłup jest sześcianem

Post autor: JULKA » 28 lis 2009, 15:05

WYKAŻ ,ŻE JEŻELI W GRANIASTOSŁUPIE PRAWIDŁOWYM CZWOROKĄTNYM KAT MIEDZY PRZEKĄTNĄ PODSTAWY A PRZEKATNĄ ŚCIANY BOCZNEJ , WYCHODZĄCĄ Z TEGO SAMEGO WIERZCHOŁKA MA MIARĘ 60 STOPNI TO GRANIASTOSŁUP TEN JEST SZEŚCIANEM.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1113 razy
Płeć:

Post autor: anka » 28 lis 2009, 17:04

Obrazek
Trójkąt \(ACB_1\)
\(|AB_1|=|CB_1|\) przekatne ścian o krawędziach \(a\) i \(h\)
czyli trójkąt jest równoramienny.
\(|<CAB_1|=|<ACB_1|=60^o\), więc trójkąt jest równoboczny \(\beta=60^o\)
\(|AC|=|CB_1|=|AB_1|=d=a\sqrt2\)
Obliczam \(h\)
\(h^2+a^2=d^2\\
h^2+a^2=(a\sqrt2)^2\\
h^2+a^2=2a^2\\
h^2=a^2\\
h=a\)


Graniastosłup jest sześcianem
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.