Wykaż, że graniastosłup jest sześcianem

[JULKA]

WYKAŻ ,ŻE JEŻELI W GRANIASTOSŁUPIE PRAWIDŁOWYM CZWOROKĄTNYM KAT MIEDZY PRZEKĄTNĄ PODSTAWY A PRZEKATNĄ ŚCIANY BOCZNEJ , WYCHODZĄCĄ Z TEGO SAMEGO WIERZCHOŁKA MA MIARĘ 60 STOPNI TO GRANIASTOSŁUP TEN JEST SZEŚCIANEM.

[anka]

Trójkąt \(ACB_1\)
\(|AB_1|=|CB_1|\) przekatne ścian o krawędziach \(a\) i \(h\)
czyli trójkąt jest równoramienny.
\(|<CAB_1|=|<ACB_1|=60^o\), więc trójkąt jest równoboczny \(\beta=60^o\)
\(|AC|=|CB_1|=|AB_1|=d=a\sqrt2\)
Obliczam \(h\)
\(h^2+a^2=d^2\\
h^2+a^2=(a\sqrt2)^2\\
h^2+a^2=2a^2\\
h^2=a^2\\
h=a\)

Graniastosłup jest sześcianem