forum.zadania.info

Mam do zrobienia 14 zadan. Mysle ze jest to matura rozszerzona. Bede je wrzucala co 5 zadan. Prosze o rozwiazania/wskazowke/ jakakolwiek pomoc

1Przez przekatna dolnej podstawy prostopadloscianu i jeden z jego gornych wierzcholkow poprowadzono plaszczyzne.Przekroj jest trojkatem o dwoch bokach dlugosci 2 i 3 oraz kacie miedzy nimi rownym 60 stopni. Oblucxz objetosc prostopadloscianu oraz sinus kata nachylenia plaszczyzny podsawy

2. Podstawa graniastoslupa prostego jest trojkat rownoramienny o podstawie dlugosci 2 i ramionach dlugosci 4. Pole powierzchni bocznej graniastoslupa wynosi 20. Oblicz cosinusy katow miedzy przekatnymi sasiednich scian bocznych poprowadzonymi z wierzcholkow podstawy

3.Podstawa graniastoslupa prostego jest romb, ktorego bok ma dlugosc 3, a sinus kata ostrego jest rowny \(\frac{2 \sqrt{2} }{3}\) Z wierzcholka tego kata poprowadzono przekatne dwoch sasiednich scian bocznych graniastoslupa. Oblicz dlugosci tych przekatnych jezeli cosinus kata miedzy nimi jest rowny \(\frac{2}{3}\)

4. przekroj graniastoslupa prostego trojkatnego jest trojkatem prostokatnym o bokach dlugosci 3, 4 i 5 oraz kacie nachylenia do plaszczyzny podstawy rownym 30 stopni. Oblucz objetosc graniastoslupa ( mam do tego rysunek pomocniczy i przekroj wychodzi od krawedzi podstawy o dlugosci 3 i konczy sie wierzcholkiem przeciwleglym do tej krawedzi juz w podstawie gornej)

5.podstawa graniastoslupa prostego jest trojkat rownoramienny o ramionach dlugosci 5 i podstawie \(2 \sqrt{5}\). Kat miedzy przekatna sciany bocznej zawierajaca podstawe tego trojkata a sasiednia sciana boczna jest rowna 45 stopni oblicz wysokosc tego graniastoslupa

moniaw094 pisze:
1Przez przekatna dolnej podstawy prostopadloscianu i jeden z jego gornych wierzcholkow poprowadzono plaszczyzne.Przekroj jest trojkatem o dwoch bokach dlugosci 2 i 3 oraz kacie miedzy nimi rownym 60 stopni. Oblucxz objetosc prostopadloscianu oraz sinus kata nachylenia plaszczyzny podsawy

z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ACD' mamy: \(4x^2=2^2+3^2-2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot cos60^ \circ\)
a stąd \(x= \frac{ \sqrt{7} }{2}\)

Z Pitagorasa:
\(\begin{cases} a^2+b^2=7\\a^2+c^2=9\\b^2+c^2=4\end{cases}\)
odejmując od drugiego pierwsze mamy:
\(\begin{cases}c^2-b^2=2\\c^2+b^2=4 \end{cases}\)
\(c= \sqrt{3}\)... i dalej już łatwo
Z tym ,że z wyznaczaniem kąta nachylenia uważaj, bo to jest ten kąt co zaznaczyłam , a nie ten co Ci się prawdopodobnie wydaje (taka pułapka , też w nią wpadłam ale się w porę zorientowałam)

moniaw094 pisze:
2. Podstawa graniastoslupa prostego jest trojkat rownoramienny o podstawie dlugosci 2 i ramionach dlugosci 4. Pole powierzchni bocznej graniastoslupa wynosi 20. Oblicz cosinusy katow miedzy przekatnymi sasiednich scian bocznych poprowadzonymi z wierzcholkow podstawy

Z informacji o polu wyznacz h
Z twierdzenia Pitagorasa wyznacz x oraz y
Z twierdzenia cosinusów wyznacz \(cos \alpha\)

cosinus tego drugiego kąta - analogiczni (ten trzeci kąt jest identyczny jak pierwszy)

Moglby ktos pomoc w zadaniu 5? Bo juz od dluzszego czasu nic nie moge wymyslic

moniaw094 pisze:
5.podstawa graniastoslupa prostego jest trojkat rownoramienny o ramionach dlugosci 5 i podstawie \(2 \sqrt{5}\). Kat miedzy przekatna sciany bocznej zawierajaca podstawe tego trojkata a sasiednia sciana boczna jest rowna 45 stopni oblicz wysokosc tego graniastoslupa

\(a=2 \sqrt{5}\)
\(d= \sqrt{h^2+20}\)
\(e= \sqrt{h^2+25}\)
A z twierdzenia cosinusów dla trójkąta BC'A' \(25=h^2+25+h^2+20-2\sqrt{h^2+20}\sqrt{h^2+25} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
Stąd \(h=...\) (policz sobie)

A czemu tak jest w zad 2 z tym kątem nachylenia? Po czym to poznać, ze tu nie chodzi o s?

93jessica93 pisze:A czemu tak jest w zad 2 z tym kątem nachylenia? Po czym to poznać, ze tu nie chodzi o s?

Bo tak mierzy się kąt dwuścienny. Należy go przeciąć płaszczyzną prostopadłą do krawędzi, a jest to płaszczyzna zawierająca h, a nie przez s .
s jest "tylko" środkową trójkąta ACD' , a h jest "aż" jego wysokością

Czy rysunek do 5 jest na pewno dobrze? Kąt między przekątną ściany bocznej a sąsiednią ścianą boczną chyba inaczej wygląda...

masz racje. Inaczej. Rzut przekątnej e na ścianę BCC'B' nie jest przekątną . Potem to poprawie.
W tej sytuacji to ono jest łatwiejsze (nie wymaga tw cosinusów, niemalże w pamięci wychodzi \(h= \sqrt{15}\) )

Jakbyś mógł zdążyć dzisiaj to byłoby wspaniale bo jutro maturka

Tylko co wg was oznacza kąt między przekątną ściany bocznej zawierającej podstawę tego graniastosłupa? - bo dla mnie jest to bez sensu.

No właśnie, dziwne sformułowanie. Na szczęście na maturze raczej jest jasno sformułowane polecenie.

ciekawe o którą wersje chodziło autorowi...

W rozwiązaniu jest ten drugi rysunek. Tylko nie mogłem dojść czemu to jest trójkąt równoramienny prostokątny.

A normalnie kąt między ścianami bocznymi jest taki jak w podstawie prawda?

Nie bardzo mogę zrozumieć o co pytasz. Sprecyzuj.