Zadanko z Rozszerzonej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zadanko z Rozszerzonej
Wewnątrz czworościanu którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość, wybrano dowolnie punkt P. Wykaż, że suma odległości punktu P od wszystkich ścian bryły jest równa wysokości tego czorościanu.
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
Jeżeli połączycz punkt P z wierzchołkami czworościanu otrzymasz wewnątrz cztery ostrosłupy, których podstawami będą ściany danego ostrosłupa, czyli trójkąty równoboczne.
Odległość punktu P od ściany to wyskość powstałych ostrosłupów.
\(h_{1},h_{2},h_{3},h_{4}\) - wysokości ostrosłupów, których wierzchołkiem jest punkt P
\(V_{1},V_{2},V_{3},V_{4}\)-objętości powstałych ostrosłupów
\(H\)-wysokość danego czworościanu
\(V\)-objętość czworościanu
\(V= \frac{1}{3}P_{p}H\)
\(V=V_{1}+V_{2}+V_{3}+V_{4}\)
\(\frac{1}{3}P_{p}H =\frac{1}{3}P_{p}h_{1}+\frac{1}{3}P_{p}h_{2} +\frac{1}{3}P_{p}h_{3}+\frac{1}{3}P_{p}h_{4}\)
\(H=h_{1}+h_{2}+h_{3}+h_{4}\)
Odległość punktu P od ściany to wyskość powstałych ostrosłupów.
\(h_{1},h_{2},h_{3},h_{4}\) - wysokości ostrosłupów, których wierzchołkiem jest punkt P
\(V_{1},V_{2},V_{3},V_{4}\)-objętości powstałych ostrosłupów
\(H\)-wysokość danego czworościanu
\(V\)-objętość czworościanu
\(V= \frac{1}{3}P_{p}H\)
\(V=V_{1}+V_{2}+V_{3}+V_{4}\)
\(\frac{1}{3}P_{p}H =\frac{1}{3}P_{p}h_{1}+\frac{1}{3}P_{p}h_{2} +\frac{1}{3}P_{p}h_{3}+\frac{1}{3}P_{p}h_{4}\)
\(H=h_{1}+h_{2}+h_{3}+h_{4}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.