objętość czworościanu opisanego na kuli

[smille]

zad. Znajdź objętość czworościanu foremnego opisanego na kuli o promieniu r.


doszłam do tego że h=3r oraz mam wzór na wys w trójkącie równobocznym

więc po porównaniu wychodzi a=2r\(\sqrt{3}\)

i to a podstawiłam do wzoru na objętość czworościanu i wyszło mi V= 3\(r^{3}\)\(\sqrt{3}\)

a ma wyjść V=8\(r^{3}\)\(\sqrt{3}\) więc chyba gdzieś się pomyliłam a nie wiem gdzie

[anka]

Co prawda to rysunek do innego zadania, ale też jest czworościan opisany na kuli.
Problem w tym, że \(h\ne3r\) i tam nie ma trójkąta równobocznego.

[smille]

ale mi chodziło o h ściany że jest = 3r bo narysowałam sobie przekrój czyli okrąg wpisany w trójkąt równoboczny żeby obliczyć a i w takim trójkącie jego wysokość jest równa 3r (bo r=1/3h ) ... no jedynie że nie mam racji

a tak dla jasności czworościan foremny jest zbudowany z trójkątów równobocznych

przynajmniej tak mi się zdaje ...


znalazłam jeden mój błąd zamiast H czworościanu podstawiłam h trójkąta
więc teraz wyliczając H z pitagorasa wychodzi mi H=2\(\sqrt{2}\)

ale obliczając objętość nadal coś nie tak ;/

[anka]

To, że wszystkie ściany są trójkąatmi równopbocznymi to wiem. Tyle że wysokość ściany nie jest równa 3r, gdzie r to promeń kuli wpisanej w czworościan.
Trójkąt AES nie jest trójkatem równobocznym