stereometria

[dzastinka2209]

1.wysokość prostopadłościanu wynosi 7 a jego podstawa jest prostokątem o bokach długości 20 i 4√11. oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu i podaj z dokładnością do 1stopnia miarę kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy.

[irena]

Proponuję najpierw obliczyć przekątną podstawy prostopadłościanu (oznaczmy ją d). Sąsiednie boki prostokąta, który jest podstawą, oraz jego przekątna tworzą trójkąt prostokątny, w którym odcinek d jest przeciwprostokątną. Z twierdzenia Pitagorasa mamy więc: d^2 = 20^2 + (4* pierwiastek z 11)^2, czyli d^2 = 576, d = 24.

Przekątna podstawy, d, oraz krawędź boczna prostopadłościanu o długości 7są przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego, w którym przeciwprostokątną jest przekątna prostopadłościanu (oznaczmy ją p). Z twierdzenia Pitagorasa mamy więc:
p^2 = 7^2 + 24^2, czyli p^2 = 625, stąd p = 25.

Szukana długość przekątnej prostopadłościanu ma zatem długość 25.

Do znalezienia miary kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy wykorzystamy ten sam trójkąt prostokątny. Jest to kąt między przekątną podstawy (d) a przekątną prostopadłościanu (p). Oznaczmy ten kąt x.
sinx = 7/25, czyli sinx = 0,28
Teraz z tablic odczytujemy najbliższą liczbie 0,28 wartość funkcji sinus. Okazuje się, że najbliżej liczby 0,28 jest wartość sinusa dla kąta 16 stopni 20'.

Przyjmujemy, że kąt szukany ma miarę około 16 stopni.