Mam problem z zadaniem ( zad. *1.75, H. Pawłowski, kl. 3 ):
Niech α, β, γ będą kątami, jakie przekątna AC' prostopadłościanu ABCDA'B'C'D' tworzy z krawędziami AB, AD, AA'. Wykaż, że cos^2α + cos^2β + cos^2γ = 1
Nie wiem jak rozwiązać to równanie. Proszę o pomoc:D
PRZEKĄTNA PROSTOPADŁOŚCIANU
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kamilzielinski
- Rozkręcam się
- Posty: 58
- Rejestracja: 29 wrz 2009, 20:47
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 6 razy
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(cos\alpha=\frac{a}{d}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
\(cos\beta=\frac{b}{d}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
\(cos\gamma=\frac{c}{d}=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
\(cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma=(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}})^2+(\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}})^2+(\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}})^2=\\
\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
\(cos\alpha=\frac{a}{d}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
\(cos\beta=\frac{b}{d}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
\(cos\gamma=\frac{c}{d}=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
\(cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma=(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}})^2+(\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}})^2+(\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}})^2=\\
\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
-
kamilzielinski
- Rozkręcam się
- Posty: 58
- Rejestracja: 29 wrz 2009, 20:47
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 6 razy