PRZEKĄTNA PROSTOPADŁOŚCIANU

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kamilzielinski
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 58
Rejestracja: 29 wrz 2009, 20:47
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 6 razy

PRZEKĄTNA PROSTOPADŁOŚCIANU

Post autor: kamilzielinski » 05 lis 2009, 21:21

Mam problem z zadaniem ( zad. *1.75, H. Pawłowski, kl. 3 ):
Niech α, β, γ będą kątami, jakie przekątna AC' prostopadłościanu ABCDA'B'C'D' tworzy z krawędziami AB, AD, AA'. Wykaż, że cos^2α + cos^2β + cos^2γ = 1

Nie wiem jak rozwiązać to równanie. Proszę o pomoc:D

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 05 lis 2009, 21:39

\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(cos\alpha=\frac{a}{d}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
\(cos\beta=\frac{b}{d}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
\(cos\gamma=\frac{c}{d}=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)

\(cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma=(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}})^2+(\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}})^2+(\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}})^2=\\
\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

kamilzielinski
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 58
Rejestracja: 29 wrz 2009, 20:47
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 6 razy

Post autor: kamilzielinski » 05 lis 2009, 22:39

Bardzo serdecznie dziękuję:D