Podstawą ostrosłupa jest trójkąt ABC o bokach długości |AC|=6 i |BC|=8. Wysokość CD trójkąta
ABC tworzy z bokiem AC kąt 30 stopni, a z bokiem BC kąt 60 stopni. Długość wysokości
ostrosłupa jest równa długości promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa. Wyznacz
objętość ostrosłupa.
ostrosłup xd
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, ponieważ suma kąta ACD ( 30 stopni ) i kąta DCB ( 60 stopni ) wynosi 90 stopni. Zatem bok AB podstawy ostrosłupa wynosi 10 . Obliczyliśmy to z twierdzenia Pitagorasa: kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych.
Długość wysokości ostrosłupa jest równa długości promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa ( z treści zadania ). Zatem promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest równy połowie długości przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC ( r= 1/2 * AB = 5 ). Wysokość H ostrosłupa jest równa długości promienia okręgu: H=5.
Ob=1/3*Pp*H - wzór na objętość ostrosłupa, gdzie Pp to pole podstawy, a H wysokość ostrosłupa.
Pp=1/2*AC*BC stąd Pp=1/2*6*8=24.
Podstawiamy wszystkie dane do wzoru na objętość ostrosłupa: Ob=1/3*24*5=40.
Odp. Objętość danego ostrosłupa wynosi 40 jednostek sześciennych.
Długość wysokości ostrosłupa jest równa długości promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa ( z treści zadania ). Zatem promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest równy połowie długości przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC ( r= 1/2 * AB = 5 ). Wysokość H ostrosłupa jest równa długości promienia okręgu: H=5.
Ob=1/3*Pp*H - wzór na objętość ostrosłupa, gdzie Pp to pole podstawy, a H wysokość ostrosłupa.
Pp=1/2*AC*BC stąd Pp=1/2*6*8=24.
Podstawiamy wszystkie dane do wzoru na objętość ostrosłupa: Ob=1/3*24*5=40.
Odp. Objętość danego ostrosłupa wynosi 40 jednostek sześciennych.