graniastosłup prosty

[Kari]

Graniastosłup prosty ma w podstawie trójkąt równoramienny o ramieniu długości b i kącie ostrym \(\alpha\) między ramionami. Pole podstawy jest równe sumie pól dwóch przystających ścian bocznych graniastosłupa. Wykaż, że wysokość graniastosłupa jest nie większa niż \(\frac{1}{4}b\)

[anka]

\(\frac{b^2sin\alpha}{2}=2bh\\
h=\frac{bsin\alpha}{4}\)

\(\alpha \in(0;180^o)\)
Maksymalna wartość \(sin\alpha=1\)

\(h\le\frac{b}{4}\)