ostrosłup

[Asiek91]

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest o 2 dłuższa od połowy krawędzi podstawy. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

[jola]

a - długość krawędzi podstawy ostrosłupa
h - długość wysokości ostrosłupa

\(\begin{cases}h=\frac{a}{2}+2\\h=\frac{a\sqrt{2}}{2}\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}a=4(\sqrt{2}+1)\\h=2\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)\end{cases}\)

\(V=\frac{1}{3}a^2h\)

[Galen]

Oznaczam wierzchołki podstawy ABCD,a wierzchołek ostrosłupa W i spodek wysokości ostrosłupa S (punkt przecięcia przekątnych kwadratu).
Trójkąt WSC jest prostokątny i równoramienny,stąd H=SC=0,5a+2 a-długość krawędzi podstawy.
SC=0,5(a pierw2) ---jako połowa przekątnej podstawy.
0,5a+2 = 0,5(a pierw2) /*4
a+4 = a pierw2
a(pierw2 -1) =4
a=4/(pierw2 - 1) = 4 pierw2 +4
H=0,5(4 pierw2 + 4) +2 =2pierw2 + 4
V=(1/3)aa*H
V=(1/3)(4 pierw2+4)^2 * (2 pierw2 + 4) =(32/3) + 8 pierw2