obrót trójkąta prostokątnego

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Asiek91
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 56
Rejestracja: 05 wrz 2009, 18:04

obrót trójkąta prostokątnego

Post autor: Asiek91 » 02 paź 2009, 19:09

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 cm i 16 cm obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz pole i objętości powstałej bryły.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18332
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9099 razy

Post autor: Galen » 02 paź 2009, 20:36

Przeciwprostokątną obliczamy z tw.Pitagorasa.
12*12+16*16=400
długość przeciwprostokątnej=pierw.400=20(cm)---jest to suma wysokości dwóch stożków o wspólnej podstawie.
Promień podstawy stożków równy jest wysokości trójkąta prostokątnego poprowadzonej z wierzchołka
kąta prostego na przeciwprostokątną.Oznaczam go r i obliczam z równości pól tego trójkąta obliczanych
dwoma wzorami:0,5ab i 0,5cr czyli mam równanie: 0,5*12*16=0,5*20*r
stąd r=9,6
V=(1/3)pi rr h +(1/3)pi rr H =(1/3)pi rr (h + H) ----h to wysokość niższego stożka,H to wysokość wyższego stożka,ale suma tych wysokości daje całą przeciwprostokątną dokoła której obraca się trójkąt.
V=(1/3)pi *9,6*9,6*20=614 pi (cm^3)
Pole jest sumą dwóch powierzchni bocznych: pi r l=wzór na pow.boczną stożka
pi*9,6*12 + pi*9,6*16 =268.8pi (cm^2)=P bryły
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.