stożek

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Asiek91
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 56
Rejestracja: 05 wrz 2009, 18:04

stożek

Post autor: Asiek91 » 29 wrz 2009, 18:16

Tangens kąta nachylenia tworzącej stozka do płaszczyzny podstawy wynosi 4/3 a pole powierzchni
bocznej jest równe 240 pi cm kwadratowych. Oblicz objętość tego stozka.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 29 wrz 2009, 18:25

\(\{\frac{h}{r}=\frac{4}{3}\\ \pi rl=240 \pi\\r^2+h^2=l^2\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

Asiek91
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 56
Rejestracja: 05 wrz 2009, 18:04

Post autor: Asiek91 » 29 wrz 2009, 18:35

nic mi nie wychodzi, tylko głupoty ;/

Awatar użytkownika
domino21
Expert
Expert
Posty: 3724
Rejestracja: 27 mar 2009, 17:56
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1297 razy
Płeć:

Post autor: domino21 » 29 wrz 2009, 19:15

\(\begin{cases} \frac{h}{r}=\frac{4}{3} \\ rl=240 \\ r^2+h^2=l^2 \end{cases} \ \ \ \Rightarrow \ \ \begin{cases} h=\frac{4}{3}r\\ l=\frac{240}{r} \\ r^2+h^2=l^2 \end{cases}\)

\(r^2+h^2=l^2
r^2+(\frac{4}{3}r)^2=(\frac{240}{r})^2
r^2+\frac{16}{9}r^2=\frac{57900}{r^2} \ \ / \cdot r^2
r^4+\frac{16}{9}r^4-57600=0
\frac{25}{9}r^4-57600=0 \ \ / \cdot \frac{9}{25}
r^4-20736=0
(r^2-144)(r^+144)=0
(r-12)(r+12)(r^+144)=0 \ \wedge\ r>0
r=12\)


\(\begin{cases} r=12 \\ l=20 \\ h=16 \end{cases}\)