stożek

[Asiek91]

Tangens kąta nachylenia tworzącej stozka do płaszczyzny podstawy wynosi 4/3 a pole powierzchni
bocznej jest równe 240 pi cm kwadratowych. Oblicz objętość tego stozka.

[anka]

\(\{\frac{h}{r}=\frac{4}{3}\\ \pi rl=240 \pi\\r^2+h^2=l^2\)

[Asiek91]

nic mi nie wychodzi, tylko głupoty ;/

[domino21]

\(\begin{cases} \frac{h}{r}=\frac{4}{3} \\ rl=240 \\ r^2+h^2=l^2 \end{cases} \ \ \ \Rightarrow \ \ \begin{cases} h=\frac{4}{3}r\\ l=\frac{240}{r} \\ r^2+h^2=l^2 \end{cases}\)

\(r^2+h^2=l^2
r^2+(\frac{4}{3}r)^2=(\frac{240}{r})^2
r^2+\frac{16}{9}r^2=\frac{57900}{r^2} \ \ / \cdot r^2
r^4+\frac{16}{9}r^4-57600=0
\frac{25}{9}r^4-57600=0 \ \ / \cdot \frac{9}{25}
r^4-20736=0
(r^2-144)(r^+144)=0
(r-12)(r+12)(r^+144)=0 \ \wedge\ r>0
r=12\)

\(\begin{cases} r=12 \\ l=20 \\ h=16 \end{cases}\)