ostrosłup, długość krawędzi

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kari
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 42
Rejestracja: 19 wrz 2009, 13:10

ostrosłup, długość krawędzi

Post autor: Kari » 27 wrz 2009, 15:10

Wysokość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 5 pierwiastki z 6 cm,a długość krawędzi podstawy jest równa 10 cm. Oblicz długość krawędzi bocznej i miarę kata jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzną podstawy.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18353
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9108 razy

Post autor: Galen » 27 wrz 2009, 17:24

Narysuj ostrosłup, oznacz wierzchołki podstawy A,B,C,D i S-spodek wysokości ostrosłupa,W-wierzchołek.
Zaznacz trójkąt WSB,jest on prostokątny o przyprostokątnych WS=H=5pierw.6 i SB=0,5*10pierw.2(połowa
przekątnej podstawy),przeciwprostokątną obliczysz z tw.Pitagorasa.
Ta przeciwprostokątna to krawędź boczna b.
b^2 = (5pierw6)^2 + (5pierw2)^2=25*6 + 25*2=200
b=pierw200=10pierw2
Do obliczenia kąta możesz wykorzystać dowolną funkcję trygonometryczną w tym samym trójkącie.
cosB =SB/BW = (5pierw2)/(10pierw2) = 1/2 stąd wniosek,że szukany kąt ma 60 stopni.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.