Długość promienia
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Długość promienia
Pole pierścienia jest równe polu jego koła wewnętrznego. Znajdź długość promienia koła wewnętrznego, jeżeli szerokość pierścienia równa się 3 cm.
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
r - promień koła wewnętrznego \(\ \ \\) P_w - pole koła wewnętrznego
R - promień koła zewnętrznego \(\ \ \\) P_z - pole koła zewnętrznego
P_p - pole pierścienia
\(P_z=\pi R^2 \ \ \ P_w=\pi r^2
P_p=P_z-P_w=\pi R^2-\pi r^2=\pi (R^2-r^2)
P_w=P_p \ \Rightarrow \ \pi r^2=\pi (R^2-r^2) \ \Rightarrow\ r^2=R^2-r^2 \ \Rightarrow \ R^2=2r^2 \ \Rightarrow \ R=\sqrt{2}r
R-r=3 \ \wedge \ R=\sqrt{2}r \Rightarrow\ \sqrt{2}r-r=3 \ \Rightarrow r(\sqrt{2}-1)=3 \ \Rightarrow \ r=\frac{3}{\sqrt{2}-1}=3(\sqrt{2}+1)\)
R - promień koła zewnętrznego \(\ \ \\) P_z - pole koła zewnętrznego
P_p - pole pierścienia
\(P_z=\pi R^2 \ \ \ P_w=\pi r^2
P_p=P_z-P_w=\pi R^2-\pi r^2=\pi (R^2-r^2)
P_w=P_p \ \Rightarrow \ \pi r^2=\pi (R^2-r^2) \ \Rightarrow\ r^2=R^2-r^2 \ \Rightarrow \ R^2=2r^2 \ \Rightarrow \ R=\sqrt{2}r
R-r=3 \ \wedge \ R=\sqrt{2}r \Rightarrow\ \sqrt{2}r-r=3 \ \Rightarrow r(\sqrt{2}-1)=3 \ \Rightarrow \ r=\frac{3}{\sqrt{2}-1}=3(\sqrt{2}+1)\)