Długość promienia

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
olaaa
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 02 wrz 2009, 19:11

Długość promienia

Post autor: olaaa » 27 wrz 2009, 09:41

Pole pierścienia jest równe polu jego koła wewnętrznego. Znajdź długość promienia koła wewnętrznego, jeżeli szerokość pierścienia równa się 3 cm.

Awatar użytkownika
domino21
Expert
Expert
Posty: 3724
Rejestracja: 27 mar 2009, 17:56
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1297 razy
Płeć:

Post autor: domino21 » 27 wrz 2009, 12:48

r - promień koła wewnętrznego \(\ \ \\) P_w - pole koła wewnętrznego
R - promień koła zewnętrznego \(\ \ \\) P_z - pole koła zewnętrznego
P_p - pole pierścienia

\(P_z=\pi R^2 \ \ \ P_w=\pi r^2
P_p=P_z-P_w=\pi R^2-\pi r^2=\pi (R^2-r^2)
P_w=P_p \ \Rightarrow \ \pi r^2=\pi (R^2-r^2) \ \Rightarrow\ r^2=R^2-r^2 \ \Rightarrow \ R^2=2r^2 \ \Rightarrow \ R=\sqrt{2}r
R-r=3 \ \wedge \ R=\sqrt{2}r \Rightarrow\ \sqrt{2}r-r=3 \ \Rightarrow r(\sqrt{2}-1)=3 \ \Rightarrow \ r=\frac{3}{\sqrt{2}-1}=3(\sqrt{2}+1)\)