przekątne w graniastosłupie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kari
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 42
Rejestracja: 19 wrz 2009, 13:10

przekątne w graniastosłupie

Post autor: Kari » 21 wrz 2009, 17:54

Oblicz długość krótszej przekątnej i pole powierzchni bocznej prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego, jeżeli długość jego najdłuższej przekątnej wynosi 13dm, a krawędzi podstawy długość 5dm.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 21 wrz 2009, 18:25

\(a\)-krawędź podstawy
\(H\)-wysokość graniastosłupa
\(d_{1}\)-dłuższa przekątna
\(d_{2}\)-krótsza przekątna

Obliczam H
\(H^2=d_{1}^2-(2a)^2\\
H^2=13^2-10^2\\
H=\sqrt{69}\)


Obliczam \(d_{2}\)
\(d_{2}^2=H^2+(2\cdot\frac{a\sqrt3}{2})^2\\
d_{2}^2=H^2+3a^2\\
d_{2}^2=(\sqrt{69})^2+3\cdot 5^2\\
d_{2}=12\)


Z polem chyba sobie poradzisz sama.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.