graniastosłup, przekątne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Asiek91
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 56
Rejestracja: 05 wrz 2009, 18:04

graniastosłup, przekątne

Post autor: Asiek91 » 20 wrz 2009, 18:41

podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości a i kącie ostrym 60 stopni. Wysokość też ma a. Oblicz długości przekątnych.

Jedna mi wyszła 2a, a drugiej nie wiem ;/

Galen
Guru
Guru
Posty: 18353
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9108 razy

Post autor: Galen » 20 wrz 2009, 19:58

Narysuj romb o kątach ostrych 60,60 i rozwartych po 120 stopni.Krótsza przekątna równa się a,bo trójkąt jest równoboczny,a dłuższa przekątna ma długość a pierwiastków z 3.(dwie wysokości trójkątów równobocznych)
Rozważasz trójkąty prostokątne o przyprostokątnych:przekątna podstawy i krawędź boczna graniastosłupa.
Przeciwprostokątne tych trójkątów są przekątnymi graniastosłupa.Tw.Pitagorasa
a^2 + a^2 = p^2 czyli p = a pierw.2 -krótsza przekątna,
(a pierw.3)^2 + a^2 = q^2 zatem dłuższa przekątna ma 2a
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.