kula wpisane w ostroslup

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kaum_erdbeere
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 148
Rejestracja: 28 wrz 2011, 16:59
Podziękowania: 13 razy

kula wpisane w ostroslup

Post autor: kaum_erdbeere » 24 gru 2011, 16:54

1. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość\(a\). Krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wyznacz promień kuli :
a). opisanej na tym ostrosłupie,
b). wpisanej w ten ostrosłup.

pierwsze wyszło mi bez najmniejszego problmu, jednak częsci B nie umiem.. ;/

2. W kulę o promieniu R wpisano stożek o wyskokości H, gdzie H>R. Oblicz cosinus kąta rozwarcia
stożka.

3. Promień podstawy stożka jest dwa razy dłuższy od promienia kuli wpisanej w ten stożek. Oblicz cosinus kąta rozwarcia stożka.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6568
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1109 razy
Płeć:

Post autor: anka » 25 gru 2011, 02:21

1 b)
Promień kuli wpisanej w ostrosłup jest równy promieniowi okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o podstawie równej \(2h_p\) i ramionach równych \(h_s\)

\(h_p\) - wysokość trójkąta równobocznego o boku \(a\)
\(h_s\) - wysokość ściany bocznej (policzysz z Pitagorasa)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6568
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1109 razy
Płeć:

Post autor: anka » 25 gru 2011, 02:34

2.
kula wpisane w ostroslup.png
\(cos\alpha= \frac{H-R}{R}\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6568
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1109 razy
Płeć:

Post autor: anka » 25 gru 2011, 03:28

3.
kula wpisane w ostroslup 3.ggb.png
\(DBC\) i \(OEC\) są podobne
\(\{\frac{h-r}{r} = \frac{l}{2r} \\h^2+(2r)^2=l^2\)

\(\{h= \frac{8}{3}\\l= \frac{10}{3} r\)

Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta \(ABC\)

\((2r)^2=l^2+l^2-2l^2\cos\alpha\)
\(cos\alpha= \frac{l^2-8r^2}{l^2}\\cos\alpha=1- \frac{8r^2}{l^2}\\cos\alpha=1- 8(\frac{r}{l})^2\\cos\alpha=1- 8(\frac{r}{\frac{10}{3} r})^2\\cos\alpha=1- 8 \cdot \frac{9}{100}\\cos\alpha= \frac{7}{25}\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

Karla98_
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 07 mar 2017, 18:26
Płeć:

Re:

Post autor: Karla98_ » 07 mar 2017, 18:46

anka pisze:3.
kula wpisane w ostroslup 3.ggb.png
\(DBC\) i \(OEC\) są podobne
\(\{\frac{h-r}{r} = \frac{l}{2r} \\h^2+(2r)^2=l^2\)

\(\{h= \frac{8}{3}\\l= \frac{10}{3} r\)

Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta \(ABC\)

\((2r)^2=l^2+l^2-2l^2\cos\alpha\)
\(cos\alpha= \frac{l^2-8r^2}{l^2}\\cos\alpha=1- \frac{8r^2}{l^2}\\cos\alpha=1- 8(\frac{r}{l})^2\\cos\alpha=1- 8(\frac{r}{\frac{10}{3} r})^2\\cos\alpha=1- 8 \cdot \frac{9}{100}\\cos\alpha= \frac{7}{25}\)



dlaczego 2r do kwadratu , wydaje mi sie ze 4r ale wtedy wynik jest błędny

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Post autor: Galen » 07 mar 2017, 22:35

r to promień kuli wpisanej
2r to promień koła będącego podstawą stożka (4r to jest średnica podstawy stożka).
W tw.cosinusów jest literówka:
Powinno być:
\((4r)^2=l^2+l^2-2l^2 cos\alpha\\16r^2=2l^2(1-cos\alpha)\\1-cos\alpha= \frac{16r^2}{2l^2}=8 \cdot \frac{r^2}{l^2}\\cos\alpha=1-8\cdot \frac{r^2}{l^2}=1- \frac{8r^2}{ \frac{100}{9}r^2 }=1- \frac{72}{100}=\\= \frac{28}{100}= \frac{7}{25}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.