Kilka zadan na jutro .
Zad. 1 Znajdź wymiary prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego o objętości V=27\(\sqrt{3}\) oraz polu powierzchni bocznej Pb=36
Zad. 2 Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe sumie pól jego obu podstaw. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Zad. 3 Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prostego trójkątnego, którego wszystkie krawędzie są równe a.
Zad. 4 Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego podstawą jest trójkąt prostokątny, a przekątne ścian bocznych są równe 4cm, 5cm, 6cm.
Zad. 5 Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach równych a i b tworzących kąt ostry . Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt . Oblicz objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa.
Zad. 6 Przekątna podstawy czworokątnego graniastosłupa prawidłowego ma długość 3\(\sqrt{2}\) i tworzy z przekątną ściany bocznej kąt o mierze 60(stopni). Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Pola i objetość graniastosłupów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Pola i objetość graniastosłupów
\(V= \frac{6a^2 \sqrt{3} }{4} h=27 \sqrt{3}\)Bohun pisze:Kilka zadan na jutro .
Zad. 1 Znajdź wymiary prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego o objętości V=27\(\sqrt{3}\) oraz polu powierzchni bocznej Pb=36
stąd
\(a^2 h=18\)
\(P_b=6ah=36\)
stąd
\(ah=6\)
należy juz tylko rozwiązać układ równań:
\(\begin{cases} a^2 h=18\\ah=6\end{cases}\)
i wyjdzie (właściwie w pamięci)
\(\begin{cases} a=3\\h=2\end{cases}\)
Re: Pola i objetość graniastosłupów
\(P_{pb} = 2P_{p}\\Bohun pisze:Kilka zadan na jutro .
Zad. 2 Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe sumie pól jego obu podstaw. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
3aH = 2\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\
H=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(V=P_{p} \cdot H = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{a^3}{8}\)
Re: Pola i objetość graniastosłupów
Bohun pisze:Kilka zadan na jutro .
Zad. 3 Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prostego trójkątnego, którego wszystkie krawędzie są równe a.
\(P_{pc} = 2P_{p} + 3P_{b} = 2 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} + 3a\cdot H= \frac{a^2\sqrt{3}}{2} + 3a^2 = \frac{a^2(\sqrt{3}+6)}{2}\)
\(V=P_{p} \cdot H = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot a = \frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)