Znajdź ten stożek o tworzącej długości l, którego objętość jest największa.
Proszę o pomoc:)
stożek - optymalizacja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6585
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
\(r^2=l^2-h^2\)
\(V=\frac{1}{3}\pi (l^2-h^2)h\)
\(V'(h)=(\frac{1}{3}\pi (l^2-h^2)h)'=-\pi h^2+\frac{1}{3}\pi l^2\)
Obliczam h
\(-\pi h^2+\frac{1}{3}\pi l^2=0\\
h=\frac{l\sqrt3}{3}\)
Obliczam r
\(r^2=l^2-h^2\\
r^2=l^2-(\frac{\sqrt3}{3}l)^2\\
r^2=\frac{2}{3}l^2\\
r=\frac{l\sqrt6}{3}\)
\(r^2=l^2-h^2\)
\(V=\frac{1}{3}\pi (l^2-h^2)h\)
\(V'(h)=(\frac{1}{3}\pi (l^2-h^2)h)'=-\pi h^2+\frac{1}{3}\pi l^2\)
Obliczam h
\(-\pi h^2+\frac{1}{3}\pi l^2=0\\
h=\frac{l\sqrt3}{3}\)
Obliczam r
\(r^2=l^2-h^2\\
r^2=l^2-(\frac{\sqrt3}{3}l)^2\\
r^2=\frac{2}{3}l^2\\
r=\frac{l\sqrt6}{3}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.