stożek - optymalizacja

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
leukonoe
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 19 kwie 2009, 19:26

stożek - optymalizacja

Post autor: leukonoe » 11 maja 2009, 20:22

Znajdź ten stożek o tworzącej długości l, którego objętość jest największa.

Proszę o pomoc:)

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 11 maja 2009, 21:37

\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
\(r^2=l^2-h^2\)
\(V=\frac{1}{3}\pi (l^2-h^2)h\)
\(V'(h)=(\frac{1}{3}\pi (l^2-h^2)h)'=-\pi h^2+\frac{1}{3}\pi l^2\)
Obliczam h
\(-\pi h^2+\frac{1}{3}\pi l^2=0\\
h=\frac{l\sqrt3}{3}\)

Obliczam r
\(r^2=l^2-h^2\\
r^2=l^2-(\frac{\sqrt3}{3}l)^2\\
r^2=\frac{2}{3}l^2\\
r=\frac{l\sqrt6}{3}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.