zadania - bryły obrotowe

[crazymadzius]

1. Do naczynia w kształcie stożka nalano soku do połowy jego wysokości. Jaka część objętości całego naczynia jest pusta?

2. Do naczynia w kształcie stożka nalano soku do połowy wysokości. Jaką część objętości tego naczynia zajmuje sok?

Pomocy

[anka]

Objętość naczynia
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
Objętość pełnej części naczynia (dolnej części naczynia, ta do której należy wierzchołek, czyli stożka o promieniu 1/2r i wysokości 1/2h)
\(V_{1}=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot (\frac{1}{2}r)^2\cdot \frac{1}{2}h=\frac{1}{24}\pi r^2h\)
Objętość pustej części naczynia
\(V_{2}=V-V_{1}=\frac{1}{3}\pi r^2h-\frac{1}{24}\pi r^2h=\frac{7}{24}\pi r^2h\)

Jaka część objętości całego naczynia jest pusta?
\(\frac{V_{2}}{V}=\frac{\frac{7}{24}\pi r^2h}{\frac{1}{3}\pi r^2h}=\frac{7}{8}\)

Jaką część objętości tego naczynia zajmuje sok?
\(\frac{V_{1}}{V}=\frac{\frac{1}{24}\pi r^2h}{\frac{1}{3}\pi r^2h}=\frac{1}{8}\)

[crazymadzius]

bardzo dziękuję