ostrosłup

[luki9931]

1.Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy mniejsze od pola powierzchni bocznej. Krawędź podstway ma 6 cm. Oblicz jego objętość.

[banan]

Pp - Pole podstawy
Pb - Pole boczne
a - krawędź podstawy
h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa

Rys. 1
\(4Pp = Pb\)
\(4a^2 = 4 \frac{6h}{2}\)
\(4*6^2 = 2*6h\)
\(4*36 = 12h\)
\(144 = 12h\)
\(h = 12\)


Rys. 2

\(H^2+3^2 = 12^2\)
\(H^2 = 144-9\)
\(H^2 = 135\)
\(H = \sqrt{135}\)
\(H = 3\sqrt{15}\)

\(V = \frac{1}{3}* Pp * H\)
\(V = \frac{1}{3}* 36 * 3\sqrt{15}\)
\(V = 36 \sqrt{15}\)