Dwa stożki wpisane w kulę

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wdsk
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 17 sty 2009, 14:25

Dwa stożki wpisane w kulę

Post autor: wdsk » 24 kwie 2009, 15:00

W kulę wpisano dwa stożki o wspólnej podstawie, przy czym jeden z nich ma pole powierzchni bocznej trzy razy większe niż drugi. Oblicz stosunek długości wysokości tych stożków.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 24 kwie 2009, 16:16

Dwa stożki wpisane w kulę.png
\(|<DAC|=|<DBC|=90^o\) -kąty wpisane oparte na półokręgu

Obliczam |BC|
\(\pi r |BC|= 3\pi r l_{1}\\
|BC|=3l_{1}\)


Trójkąty DBC i OBC są podobne
\(\frac{l_{1}}{3l_{1}}=\frac{r}{h_{2}}\\
r=\frac{h_{2}}{3}\)


Trójkąty OBC i ODB są podobne
\(\frac{h_{2}}{r}=\frac{r}{h_{1}}\\
h_{1}=\frac{r^2}{h_{2}}\\
h_{1}=\frac{(\frac{h_{2}}{3})^2}{h_{2}}\\
h_{1}=\frac{h_{2}}{9}\\
\frac{h_{2}}{h_{1}}=9\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

wdsk
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 17 sty 2009, 14:25

Post autor: wdsk » 24 kwie 2009, 16:33

Dziękuję.

Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 11:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol » 24 kwie 2009, 18:51

drugi sposób:

korzystając ze wzoru na pole trójkąta:

\(P = \frac {abc} {4R}\)

gdzie \(R\) jest promieniem koła opisanego na trójkącie, \(a \ , \ b \ , \ c\) długości boków trójkąta

------------------------------------------------------------------------------------

\(P_1 = \frac {2rl_1^2} {4R} = \frac {2rh_1} 2 \\
h_1 = \frac {l_1^2} {2R}\)


------------------------------------------------------------------------------------

\(P_2 = \frac {2r(3l_1)^2} {4R} = \frac {2rh_2} 2 \\
h_2 = \frac {9l_1^2} {2R}\)


------------------------------------------------------------------------------------

\(\frac {h_2} {h_1} = \frac {\frac {9l_1^2} {2R}} {\frac {l_1^2} {2R}} = 9\)