1.Wysokość prostopadłościanu jest o 4 dłuższa od jednej krawędzi podstawy i o 4 krótsza od drugiej krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest o 96 mniejsza od objętości sześcianu, którego krawędź jest równa wysokości prostopadłościanu. Oblicz długości krawędzi podstawy tego prostopadłościanu.
2.Długości krawędzi prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 4. Suma długości tych krawędzi jest równa 18. Oblicz objętość prostopadłościanu.
Obliczanie długości krawędzi i objętości
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 137
- Rejestracja: 07 sty 2011, 13:16
- Podziękowania: 31 razy
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
a-dłuższa krawędź podstawy
b-krótsza krawędź podstawy
H=wysokość prostopadłościanu
\(H=b+4\;\;\;i\;\;\;H=a-4\;\;\; \Rightarrow \;\;\;b+4=a-4\;\;\; \Rightarrow \;\;\;a=b+8\\
V_p=a \cdot b \cdot H=(b+8) \cdot b \cdot (b+4)=(b^2+8b)(b+4)=b^3+12b^2+32b\\
V_{szescianu}=H^3=(b+4)^3=b^3+12b^2+48b+64\\
V_p=V_{szescianu}-96\)
Podstaw wzory na objętości sześcianu i prostopadłościanu i oblicz długość krawędzi b.
\(b^3+12b^2+32b=b^3+12b^2+48b+64-96\\
-16b=-32\\
b=2\;cm
H=b+4=2+4=6\;cm
H=a-4\;\;\;czyli\;\;\;\;6=a-4\;\;\; \Rightarrow \;\;\;a=10\;cm.\)
Krawędzie podstawy :10 cm i 2 cm
b-krótsza krawędź podstawy
H=wysokość prostopadłościanu
\(H=b+4\;\;\;i\;\;\;H=a-4\;\;\; \Rightarrow \;\;\;b+4=a-4\;\;\; \Rightarrow \;\;\;a=b+8\\
V_p=a \cdot b \cdot H=(b+8) \cdot b \cdot (b+4)=(b^2+8b)(b+4)=b^3+12b^2+32b\\
V_{szescianu}=H^3=(b+4)^3=b^3+12b^2+48b+64\\
V_p=V_{szescianu}-96\)
Podstaw wzory na objętości sześcianu i prostopadłościanu i oblicz długość krawędzi b.
\(b^3+12b^2+32b=b^3+12b^2+48b+64-96\\
-16b=-32\\
b=2\;cm
H=b+4=2+4=6\;cm
H=a-4\;\;\;czyli\;\;\;\;6=a-4\;\;\; \Rightarrow \;\;\;a=10\;cm.\)
Krawędzie podstawy :10 cm i 2 cm
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.