stożek

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kamilj90
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 02 lut 2009, 13:31

stożek

Post autor: kamilj90 » 18 kwie 2009, 11:13

Z półkuli o promieniu R wycinamy stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 2R. Następnie prowadzimy płaszczyznę równoległą do podstawy stożka, która przecina powstałą bryłę. Wyznacz odległość tej płaszczyzny od płaszczyzny podstawy stożka tak, aby pole otrzymanego przekroju było największe. :idea:

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 18 kwie 2009, 16:24

stożek.png
Szukana płaszczyzna to pierścień kołowy
\(P=\pi (|ED|^2-|EF|)^2\)

\(|ED|=\sqrt{R^2-x^2}\\
|EF|=R-x\)


\(P=\pi ((sqrt{R^2-x^2}\)^2-(R-x)^2\\
P=\pi (-2x^2+2Rx)\)


\(P'=[\pi (-2x^2+2Rx)]'=-4 \pi x+2 \pi R\\
-4 \pi x+2 \pi R=0\\
x=\frac{R}{2}\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.