kula i czworościan

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
anetka10
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 318
Rejestracja: 06 mar 2008, 19:39

kula i czworościan

Post autor: anetka10 » 16 kwie 2009, 21:32

Prostokąt o wymiarach 5 i 12 zgięto wzdłuż przekątnej tak, że płaszczyzny zawierające obie części prostokąta są prostopadłe. Po zgięciu wierzchołki prostokąta wyznaczają czworościan. Oblicz objętość tego czworościanu oraz pole powierzchni kuli opisanej na tym czworościanie

z góry dzieki za pomoc

odpowiedz: V= \(\frac{600}{13}\)
P=169pi

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 16 kwie 2009, 22:29

kula i czworościan.png
Podstawą ostrosłupa jest trójkat prostokątny.
Z Pitagorasa policz AC.
Z układu równań
\(\{AD+DC=AC\\AS^2-AD^2=CS^2-DC^2\)
policz AD i DC, a potem z Pitagorasa SD
Wszystkie dane do obliczenia objętości będą znane.

Promień kuli będzie równy połowie AC
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 11:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol » 17 kwie 2009, 17:33

szybciej wysokość (SD) policzysz porównując pola
|AC| z Pitagorasa wyjdzie 13

porównanie pól:
0.5 * 5 * 12 = 0.5 * |SD| * |AC|
5 * 12 = |SD| * 13
|SD| = 60/13

anetka10
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 318
Rejestracja: 06 mar 2008, 19:39

Post autor: anetka10 » 17 kwie 2009, 20:44

ok, dzieki

mozecie mi tylko wyjasnic jeszcze dlaczego promien kuli bedzie rowny akurat polowie AC ??

Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 11:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol » 17 kwie 2009, 21:34

moja teoria czemu tak: środek koła opisanego na trójkącie prostokątnym jest w połowie przeciwprostokątnej, 2 koła opisujące tą figurę w płaszczyźnie pionowej i poziomej będą miały wspólny środek- połowa przeciwprostokątnej podstawy :)