kula i czworościan

[anetka10]

Prostokąt o wymiarach 5 i 12 zgięto wzdłuż przekątnej tak, że płaszczyzny zawierające obie części prostokąta są prostopadłe. Po zgięciu wierzchołki prostokąta wyznaczają czworościan. Oblicz objętość tego czworościanu oraz pole powierzchni kuli opisanej na tym czworościanie

z góry dzieki za pomoc

odpowiedz: V= \(\frac{600}{13}\)
P=169pi

[anka]

kula i czworościan.png (12.56 KiB) Przejrzano 468 razy

Podstawą ostrosłupa jest trójkat prostokątny.
Z Pitagorasa policz AC.
Z układu równań
\(\{AD+DC=AC\\AS^2-AD^2=CS^2-DC^2\)
policz AD i DC, a potem z Pitagorasa SD
Wszystkie dane do obliczenia objętości będą znane.

Promień kuli będzie równy połowie AC

[Pol]

szybciej wysokość (SD) policzysz porównując pola
|AC| z Pitagorasa wyjdzie 13

porównanie pól:
0.5 * 5 * 12 = 0.5 * |SD| * |AC|
5 * 12 = |SD| * 13
|SD| = 60/13

[anetka10]

ok, dzieki

mozecie mi tylko wyjasnic jeszcze dlaczego promien kuli bedzie rowny akurat polowie AC ??

[Pol]

moja teoria czemu tak: środek koła opisanego na trójkącie prostokątnym jest w połowie przeciwprostokątnej, 2 koła opisujące tą figurę w płaszczyźnie pionowej i poziomej będą miały wspólny środek- połowa przeciwprostokątnej podstawy