Bryły przestrzenne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
asiulex
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 08 kwie 2009, 16:24

Bryły przestrzenne

Post autor: asiulex » 08 kwie 2009, 16:38

Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań:

1) Każda ściana ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma pole 8. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

2) Siedem krawędzi graniastosłupa prostego ma długość 13, a pozostałe dwie krawędzie mają długość 10. Oblicz pole całkowite i objętosć graniastoslupa.

3) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem rownobocznym o polu 18. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

4) Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 2 i tworzy z przeciwprostokątną kąt 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bryły powstałej z obrotu trójkąta wokół prostej zawierającej przeciwprostokątną.

5) Do częściowo wypełnionego wodą zbiornika w kształcie walca o średnicy 1m wpuszczono kroplę oliwy, która rownomiernie rozlała się na powierzchni wody. Zakładając, że wpuszczona kropla miała kształt kuli o średnicy 0,3cm, oblicz grubość utworzonej warstwy oliwy.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 08 kwie 2009, 17:18

1.
Chyba jest za mało danych.

2.
To graniastosłup o podstawie trójkąta równoramiennego.
Wysokośc graniastosłupa jest równa 13.
Podstawa trójkąta jest równa 10, a ramiona po 13.
Z twierdzenia Pitagorasa policz wysokość podstawy, a potem pole.
Pole boczne to dwie ściany o wymiarach 13 x 13 i jedna ściana o wymiarach 10 x 13.

3.
Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego policz długośc boku (będzie to długość tworzącej i jednocześnie dwa promienie podstawy).
Z Pitagorasa policz wysokość stożka.

4.
Otrzymana bryła to dwa stożki złączone podstawami.
Z funkci trygonometrycznych policz pozostałe boki trójkąta, a potem jego wysokośc opuszczoną na przeciwprostokątną (wysokość ta będzie promieniem podstawy stożków)
Z Pitagorasa policz wysokości stożków.

5.
Oblicz objętość kropli oliwy.
Oblicz pole podstawy walca.
Ze wzoru na objętość walca policzysz grubość warstwy oliwy.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

asiulex
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 08 kwie 2009, 16:24

Post autor: asiulex » 08 kwie 2009, 17:44

Dzięki za podpowiedzi, zadania po główkowaniu obliczyłam, ale odpowiedź do zadania pierwszego nie zgadza się z tą podaną w książce w odpowiedziach. (Danych nie jest za mało, bo podstawa również jest ścianą, bo nie chodzi tylko o ściany boczne).
Wynik jaki powinnam otrzymać to 12 pierwiastków z 3, a wychodzi mi 8/3 pierwiastka z 30.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 08 kwie 2009, 17:53

Zawsze mnie uczono, że ścianami ostrosłupa są trójkąty. W każdym razie jeżeli podstawa też ma pole 8, to objętość nie będzie równa 12 pierwiastków z 3
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 08 kwie 2009, 20:32

Zerknij jeszcze raz na zadanie 2, miałam tam błąd.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

asiulex
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 08 kwie 2009, 16:24

Post autor: asiulex » 08 kwie 2009, 21:23

Zadanie drugie rozwiązałam ze wzoru na pole trójkąta z użyciem połowy obwodu, czyli pierwiastek z p(p-a)(p-b)(p-c), gdzie p to właśnie połowa obwodu. Wysokość podana więc dalej nie było problemu ;)
Zastanawia mnie już tylko to zadanie pierwsze - czy to książka się myli, czy ja?! ;)

ilon33
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 09 kwie 2009, 17:25

Post autor: ilon33 » 09 kwie 2009, 21:33

asiulex pisze:czy to książka się myli, czy ja?!
Wygląda na to, że książka - wychodzi mi taki sam wynik, jak Tobie. ;)

Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 11:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol » 15 kwie 2009, 23:00

zadanie 1

a = 2 * pierw(2)
Pp = a*a
0.5 * a * hb = 8 => hb = 4*pierw(2)
H^2 + (a/2)^2 = hb^2

po obliczeniu H można podstawiać do wzoru, mi wyszło H = pierw(30)