Ostrosłup

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
riddle
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 08 kwie 2009, 15:22

Ostrosłup

Post autor: riddle » 08 kwie 2009, 15:24

Proszę o podanie odpowiedzi do zadania, ewentualnie znalezienie błędu.

Sciana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy \(\sqrt{2}\). Wyznacz kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny ostrosłupa.
Rysunek do zadania mojego autorstwa:

http://www.fotosik.pl/showFullSize.php? ... b56535aae9

|AB| = a,
|SS'|=H
|SE| =h

Więc mamy trójkąt SES'

\(\frac{H}{ \frac{a}{2} } = \frac{ \sqrt{2}}{1}\)

Więc: \(H = \frac{a \sqrt{2} }{2}\)
i
\(a \sqrt{2} = 2H\)

\({( \frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{2} }{2})}^{2}= {h}^{2}\)
\(h= \frac{a \sqrt{3} }{2}\)

W każdym razie (nie będę tu wszystkiego przepisywać)
z dalszych obliczeń wyszło mi, że: dł krawędzi bocznej =a
i
\(tg \beta = \frac{1}{2}\).

W odp do zadania pisze:
ABCDS - dany ostrosłup, SS'- wysokość ostrosłupa
|SS'| = H
\(| \angle SDS'|= \alpha\) (sic!) co jest niemożliwe gdyż SDS' jest kątem nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy a nie ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
\(| \angle SBS'|= \beta\)

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 08 kwie 2009, 15:50

Podejrzewam, że wziąłeś całą przekątną podstawy zamiast połowy.
\(tg\beta=1\)
I po co liczyc tangens jak można było bez dodatkowych obliczeń policzyć sinus?
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.