Pole przekroju w ostrosłupie prawidłowym

[hokashi]

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem beta. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Będę wdzięczna za jakiekolwiek wskazówki, bo nawet nie wiem od czego zacząć w tym zadaniu.

[anka]

2.png (11.81 KiB) Przejrzano 10200 razy

Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

wysokość przekroju \(h\) policzysz z:
\(\frac{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }{sin[180^o-(\alpha+\beta)]} = \frac{h}{sin\beta}\)

[hokashi]

Dziękuję za szybką odpowiedź. Pomimo tego nadal nie wiem skąd wzięło się to równanie. Dlaczego porównujemy te wszystkie wartości, na jakiej zasadzie?

[anka]

To z twierdzenia sinusów dla trójkąta ADE

\(\frac{|AD|}{sin( \angle AED)} = \frac{|ED|}{sin\beta}\)

[hokashi]

Już rozumiem skąd wzięło się to równianie . Tylko mam jeszcze jedno małe pytanko. Do czego właściwie było nam potrzebne to twierdzenie o okręgu opisanym na ostrosłupie?
Bardzo dziękuję za pomoc.

[anka]

Chodziło o to, żeby można było znaleźć spodek wysokości tego ostrosłupa.

[qbamaster]

A dlaczego kąt przy wierzchołku E między przekrojem a krawędziami bocznymi nie jest równy 90 stopni?

[anka]

Bo w zadaniu nie podano, że wysokość przekroju ma być prostpadła do krawędzi ostrosłupa.

[wmichal]

sorry, że odkopuje ale JAK SIĘ MA TO że skoro na podstawie ostrosłupa możemy opisać okrąg i spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu DO TEGO, że używamy w trójkącie ADE twierdzenia sinusów? dzięki z góry za odpowiedź

[anka]

Tak jak pisałam wyżej, chodziło tylko o znalezienie spodka wysokości.
Twierdzenie sinusów nie miało z tym okręgiem opisanym na podstawie nic wspólnego.