Ostrosłup trójkątny prostokątny

[qws]

Witam! Mam problem z poniższym zadaniem:
Podstawą ostrosłupa prostego ABCS jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości: |AC|= 6 cm i |BC|= 8 cm.
Wysokość tego ostrosłupa jest równa 12 cm. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej CS do płaszczyzny podstawy.

[anka]

1.png (8.73 KiB) Przejrzano 19157 razy

R - promień okręgu opisanego na podstawie

Wystarczy taka podpowiedź?

[qws]

\circ \(|AC|=a\)
\(|BC|=b\)
\(|CB|=c\)
\(|CS|=v\)

Wyznaczam długość przeciwprostokątnej trójkąta z podstawy:
\(a=6\)
\(b=8\)
\(6^2 + 8^2 = c^2\)
\(36+64=c^2\)
\(100=c^2\)
\(c= \sqrt{100} =10\)

Wyznaczam pole trójkąta (ja użyłem wzoru Herona):
\(p= \frac{1}{2} * (a+b+c) = 12\) (połowa obwodu trójkąta)
\(P= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
\(P=24\)

Wyliczam długość promienia okręgu opisanego na podstawie:
\(R= \frac{abc}{4*P}\)

\(R= \frac{480}{96}=5\)

Kąt nachylenia jest pomiędzy krawędzią CS, a promieniem R. Ten kąt oznaczam jako alfa (\(\alpha\).
W punkcie D (pomiędzy promieniem R, a wysokością) jest kąt prosty.

Później wyznaczam |CS|:
\(|CS|=v\)
\(5^2 + 12^2 = v^2\)
\(25+144=v^2\)
\(169=v^2\)
\(v= \sqrt{169} =13\)
Obliczam wartość kąta: \(cos \alpha = \frac{r}{v}\)
\(cos \alpha = \frac{5}{13}\)


Dziękuję bardzo za pomoc!!

[anka]

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy polowie przeciwprostokątnej

\(AB=2R\) masz to zaznaczone na rysunku

[qws]

Acha. Przepraszam, nie zauważyłem.
Ale, zadanie jest poprawnie rozwiązane??

[anka]

skróć obliczenia do:

\(|AC|=a\)
\(|BC|=b\)
\(|CB|=c\)
\(|CS|=v\)

Wyznaczam długość przeciwprostokątnej trójkąta z podstawy:
a=6 b=8
\(6^2 + 8^2 = c^2 \\
36+64=c^2 \\
100=c^2 \\
c=10\)

Wyliczam długość promienia okręgu opisanego na podstawie:
\(R= \frac{1}{2}c\)
\(R=5\)

Kąt nachylenia jest pomiędzy krawędzią CS, a promieniem R. Ten kąt oznaczam jako alfa (\(\alpha\).
W punkcie D (pomiędzy promieniem R, a wysokością) jest kąt prosty.

Później wyznaczam |CS|:
\(|CS|=v \\
5^2 + 12^2 = v^2\\
25+144=v^2 \\
169=v^2\\
v=13\)
Obliczam wartość kąta: \(cos \alpha = \frac{r}{v}\)
\(cos \alpha = \frac{5}{13}\)

[anka]

wszystko jest ok

[poetaopole]

Proponuję użyć do rozwiązania tego zadania równań różniczkowych. Mój kolega z piaskownicy rozwiązał je w 7 sekund.