Stożek wpisany w kulę

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
bunio244
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 453
Rejestracja: 26 gru 2010, 18:50
Podziękowania: 100 razy
Otrzymane podziękowania: 79 razy
Płeć:

Stożek wpisany w kulę

Post autor: bunio244 » 27 mar 2011, 15:55

W kulę wpisano stożek. Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem \(60^ \circ\). Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli.
Jeśli wiara czyni cuda, musisz wierzyć, że się uda. A są tylko dwa uda: albo się uda, albo się nie uda. Choć są też dwa inne, o wiele ciekawsze. :)

© by bunio244

Awatar użytkownika
Lbubsazob
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1909
Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 897 razy
Płeć:

Post autor: Lbubsazob » 27 mar 2011, 16:11

Czyli jak to sobie przekroisz, to masz trójkąt równoboczny wpisany w koło.

Oznaczamy \(r\) - promień podstawy stożka. Z zależności w trójkącie równobocznym mamy: \(H=r\sqrt3\), czyli objętość stożka: \(V= \frac{\pi r^3\sqrt3}{3}\).
Promień kuli to \(\frac{2}{3}\) wysokości stożka, więc \(R= \frac{2r\sqrt3}{3}\). Objętość kuli: \(V_2= \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{r^3 \cdot 24\sqrt3}{27}= \frac{32r^3\sqrt3}{27}\).

Stosunek: \(\frac{V}{V_2}= \frac{\pi r^3\sqrt3}{3} \cdot \frac{27}{32\pi r^3\sqrt3}= \fbox{\frac{9}{32}}\).

Awatar użytkownika
bunio244
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 453
Rejestracja: 26 gru 2010, 18:50
Podziękowania: 100 razy
Otrzymane podziękowania: 79 razy
Płeć:

Post autor: bunio244 » 27 mar 2011, 16:27

chyba coś Ci nie pykło ;) przecież to nawet nie jest logiczne, żeby coś co jest w środku kuli miało większą objętość niż sama kula ;) mi wyszło \(\frac{9}{32}\) sprawdzi ktoś? ;)
Jeśli wiara czyni cuda, musisz wierzyć, że się uda. A są tylko dwa uda: albo się uda, albo się nie uda. Choć są też dwa inne, o wiele ciekawsze. :)

© by bunio244

Awatar użytkownika
Lbubsazob
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1909
Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 897 razy
Płeć:

Post autor: Lbubsazob » 27 mar 2011, 16:35

Teraz jest ok.

Awatar użytkownika
bunio244
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 453
Rejestracja: 26 gru 2010, 18:50
Podziękowania: 100 razy
Otrzymane podziękowania: 79 razy
Płeć:

Post autor: bunio244 » 27 mar 2011, 16:36

ok dzięki ;)
Jeśli wiara czyni cuda, musisz wierzyć, że się uda. A są tylko dwa uda: albo się uda, albo się nie uda. Choć są też dwa inne, o wiele ciekawsze. :)

© by bunio244

Huberto
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 10 maja 2018, 10:18
Płeć:

Re: Stożek wpisany w kulę

Post autor: Huberto » 13 maja 2018, 18:51

Pomocy
Potrzebuje tego zadania tutaj już nie wiem ile powinno wyjść

Galen
Guru
Guru
Posty: 18246
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9056 razy

Post autor: Galen » 13 maja 2018, 19:43

Lbubsazob ma dobrze.
\(\frac{V_s}{V_k}= \frac{ \frac{\pi r^3 \sqrt{3} }{3} }{ \frac{32\pi r^3 \sqrt{3} }{27} }= \frac{\pi r^3 \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{27}{32\pi r^3\sqrt{3}}= \frac{27}{3 \cdot 32}= \frac{9}{32}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.